= Нормализација

== Денормализирана форма

Форма во кој има една табела во која се внесени сите ентитети и нивни релации помеѓу себе, без никакви правила

||= //user_id =||= //user_name =||= //email =||= //password =||= //transaction_account_id =||= //account_name =||= //balance =||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||= //transaction_breakdown_id =||= //spent_amount =||= //earned_amount =||= //tag_id =||= //tag_name =||
|| 1|| james || james@fein.com || $2y$10$rcqLdIzMcYfmGFWCP3kix.JNTOzjIp0xVehMd11wzaanAXUDFLQMu || 1, 2 || credit card, cash || 5000, 1200 || 1, 2 || electricity bill, burger || -1800, -800 || -1800, -200 || 18:03:25 Sep 26, 2025, 12:43:00 Sep 26, 2025 || 1,2 || -1800, -800 || 0, 600 || 1, 2 || bills, food ||
|| 2|| anita || anita@fein.com || $2y$10$CsSsqA.FFhBR/TWCZCUWYOPxYA.HmGb7ULQPgJGhv3vQS2xRqluYm || 1 || debit card || 3200 || 1 || nail polish || -200 || -200 || 19:31:32 Sep 12 2025 || 1 || -200 || 0 || 1 || beauty ||

Во денормализираната табела постојат следниве основни функционални зависности:

- {user_id} → {user_name, email, password}
- {transaction_account_id} → {account_name, balance, user_id}
- {transaction_id} → {transaction_name, amount, net_amount, date}
- {transaction_breakdown_id} → {transaction_id, transaction_account_id, spent_amount, earned_amount}
- {tag_id} → {tag_name}

== Прва нормална форма

Форма во која повторно има една табела, но овојпат, таа е ограничена со следниве работи:
- Подредувањето на редовите не претставува никакво значење
- Во ќелиите на секоја колона има по една вредност
- Не се мешаат типови на податоци во една ќелија
- Табелата има примарен композитен клуч(user_id, transaction_id, transaction_account_id, transaction_breakdown_id)
- Нема повторувачки групи, сите што биле во денормализираната форма сега се во посебен ред 

==== R
||= //user_id =||= //user_name =||= //email =||= //password =||= //transaction_account_id =||= //account_name =||= //balance =||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||= //transaction_breakdown_id =||= //spent_amount =||= //earned_amount =||= //tag_id =||= //tag_name =||
|| 1|| james || james@fein.com || $2y$10$rcqLdIzMcYfmGFWCP3kix.JNTOzjIp0xVehMd11wzaanAXUDFLQMu || 1|| credit card || 5000|| 1|| electricity bill || -1800|| -1800|| 18:03:25 Sep 26, 2025 || 1|| -1800|| 0|| 1|| bills ||
|| 1|| james || james@fein.com || $2y$10$rcqLdIzMcYfmGFWCP3kix.JNTOzjIp0xVehMd11wzaanAXUDFLQMu || 2|| cash || 1200|| 2|| burger || -800|| -200|| 12:43:00 Sep 26, 2025 || 2|| -800|| 600|| 2|| food ||
|| 2|| anita || anita@fein.com || $2y$10$CsSsqA.FFhBR/TWCZCUWYOPxYA.HmGb7ULQPgJGhv3vQS2xRqluYm || 3|| debit card || 3200|| 3|| nail polish || -200|| -200|| 19:31:32 Sep 12 2025 || 3|| -200|| 0|| 3|| beauty ||

==== Избор на примарен клуч во 1NF

Во првата нормална форма е дефиниран композитен примарен клуч:
//(user_id, transaction_id, transaction_account_id, transaction_breakdown_id)//

tag_id може да биде вклучен во композитниот примарен клуч во 1NF бидејќи 1NF само ограничува по атомност и уникатност на ред, но не треба да биде вклучен бидејќи ја нарушува минималноста на клучот, додава парцијални зависности и погрешно ја моделира many-to-many релацијата.
Затоа, tag_id мора да биде одделен во посебна релација во погорните нормални форми.

Овој клуч е избран бидејќи eдинствено го идентификува секој ред, ги опфаќа сите повторувачки групи од денормализираната форма и не постои подмножество од овој клуч кое може самостојно да го идентификува редот.

=== Премин од 1NF во 2NF
Проблем се делумните зависности, во 1NF постојат атрибути кои зависат само од дел од примарниот клуч, на пример:
- {user_id} → {user_name, email, password}
- {transaction_id} → {transaction_name, amount, net_amount, date}

Ова претставува кршење на втората нормална форма, решение за тоа е декомпозиција, односно секоја група на атрибути која зависи од дел од композитниот клуч се издвојува во посебна табела каде тој дел станува примарен клуч. Пример:
- USER(user_id PK, user_name, email, password)

== Втора нормална форма

Форма која ги следи овие правила:
- Веќе е во прва нормална форма
- Секој од атрибутите кој не е клуч, зависи од целосниот примарен клуч - со тоа се спречуваат аномалии на внесување, бришење и менување

==== R1

{ user_id } → {user_name, email, password}

||= USER =||=  =||=  =||=  =||
||= //user_id =||= //user_name =||= //email =||= //password =||
|| 1 || james || james@fein.com || $2y$10$rcqLdIzMcYfmGFWCP3kix.JNTOzjIp0xVehMd11wzaanAXUDFLQMu ||
|| 2 || anita || anita@fein.com || $2y$10$CsSsqA.FFhBR/TWCZCUWYOPxYA.HmGb7ULQPgJGhv3vQS2xRqluYm ||

====== Lossless join test

R:
||= //user_id =||= //user_name =||= //email =||= //password =||= //transaction_account_id =||= //account_name =||= //balance =||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||= //transaction_breakdown_id =||= //spent_amount =||= //earned_amount =||= //tag_id =||= //tag_name =||
R1:
||= //user_id =||= //user_name =||= //email =||= //password =||

R ∩ R1 = { user_id, user_name, email, password }

R ∩ R1 → R1

⇒ Декомпозицијата е lossless

R1.1 = R - { user_name, email, password }

==== R2 

{transaction_account_id} → {account_name, balance, user_id}

||= TRANSACTION_ACCOUNT =||=  =||=  =||= ||
||= //transaction_account_id =||= //account_name =||= //balance =||= //user_id ||
|| 1 || credit card || 5000 || 1 ||
|| 2 || cash || 1200 || 1 ||
|| 3 || debit card || 3200 || 2 ||

====== Lossless join test

R1.1:
||= //user_id =||= //transaction_account_id =||= //account_name =||= //balance =||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||= //transaction_breakdown_id =||= //spent_amount =||= //earned_amount =||= //tag_id =||= //tag_name =||
R2:
||= //transaction_account_id =||= //account_name =||= //balance =||= //user_id ||

R1.1 ∩ R2 = { transaction_account_id, account_name, balance, user_id }

R1.1 ∩ R2 → R2

⇒ Декомпозицијата е lossless

R2.1 = R1.1 - { account_name, balance, user_id }

==== R3

{transaction_id} → {transaction_name, amount, net_amount, date, tag_id}

{transaction_id} → {tag_id} → {tag_name}

||= TRANSACTION_WITH_TAG_NAME =||=  =||=  =||=  =||=  =||=  =||=  =||
||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||= //tag_id =||= //tag_name =||
|| 1 || electricity bill || -1800 || -1800 || 18:03:25 Sep 26, 2025 || 1 || bills ||
|| 2 || burger || -800 || -200 || 12:43:00 Sep 26, 2025 || 2 || food ||
|| 3 || nail polish || -200 || -200 || 19:31:32 Sep 12 2025 || 3 || beauty ||

====== Lossless join test

R2.1:
||= //transaction_account_id =||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||= //transaction_breakdown_id =||= //spent_amount =||= //earned_amount =||= //tag_id =||= //tag_name =||
R3:
||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||= //tag_id =||= //tag_name =||

R2.1 ∩ R3 = { transaction_id, transaction_name, amount, net_amount, date, tag_id, tag_name }

R2.1 ∩ R3 → R3

⇒ Декомпозицијата е lossless

R3.1 = R2.1 - { transaction_name, amount, net_amount, date, tag_id, tag_name }

==== R4

{transaction_breakdown_id} → {transaction_id, transaction_account_id, spent_amount, earned_amount}

||= TRANSACTION_BREAKDOWN =||=  =||=  =||=  =||=  =||
||= //transaction_breakdown_id =||= //transaction_id =||= //transaction_account_id =||= //spent_amount =||= //earned_amount =||
|| 1 || 1 || 1 || -1800 || 0 ||
|| 2 || 2 || 2 || -800 || 600 ||
|| 3 || 3 || 3 || -200 || 0 ||

====== Lossless join test

R3.1:
||= //transaction_account_id =||= //transaction_id =||= //transaction_breakdown_id =||= //spent_amount =||= //earned_amount =||
R4:
||= //transaction_breakdown_id =||= //transaction_id =||= //transaction_account_id =||= //spent_amount =||= //earned_amount =||

R3.1 ∩ R4 = { transaction_breakdown_id, transaction_id, transaction_account_id, spent_amount, earned_amount }

R3.1 ∩ R4 → R4

⇒ Декомпозицијата е lossless

R4.1 = R3.1 - { transaction_breakdown_id, transaction_id, transaction_account_id, spent_amount, earned_amount }

R4.1 = ∅

=== Премин од 2NF во 3NF
Проблем се транзитивните зависности, кои во 2NF сè уште постојат, на пример:
- {transaction_id} → {tag_id} → {tag_name}

Ова значи дека некои атрибути кои не се клучеви зависат од други атрибути кои исто така не се клучеви, што ја крши 3NF.

Решение за ова е отстранување на транзитивноста, односно секој атрибут кој не зависи директно од примарниот клуч се издвојува во нова табела. Пример:
- TAG(tag_id PK, tag_name)
- TAG_ASSIGNED_TO_TRANSACTION(transaction_id PK, tag_id PK)

== Трета нормална форма

Формава ги следи овие правила:
- Веќе е во втора нормална форма
- Се отргнуваат транзитивните функционални зависности, со тоа се овозможува сите атрибути кои не се клучеви да зависат само од примарниот клуч и од никој друг атрибут

==== R1

{user_id} → {user_name, email, password}

||= USER =||=  =||=  =||=  =||
||= //user_id =||= //user_name =||= //email =||= //password =||
|| 1 || james || james@fein.com || $2y$10$rcqLdIzMcYfmGFWCP3kix.JNTOzjIp0xVehMd11wzaanAXUDFLQMu ||
|| 2 || anita || anita@fein.com || $2y$10$CsSsqA.FFhBR/TWCZCUWYOPxYA.HmGb7ULQPgJGhv3vQS2xRqluYm ||

==== R2

{transaction_account_id} → {account_name, balance, user_id}

||= TRANSACTION_ACCOUNT =||=  =||=  =||=  =||
||= //transaction_account_id =||= //account_name =||= //balance =||= //user_id =||
|| 1 || credit card || 5000 || 1 ||
|| 2 || cash || 1200 || 1 ||
|| 3 || debit card || 3200 || 2 ||

==== R3.2

{transaction_id} → {transaction_name, amount, net_amount, date}

||= TRANSACTION =||=  =||=  =||=  =||=  =||
||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||
|| 1 || electricity bill || -1800 || -1800 || 18:03:25 Sep 26, 2025 ||
|| 2 || burger || -800 || -200 || 12:43:00 Sep 26, 2025 ||
|| 3 || nail polish || -200 || -200 || 19:31:32 Sep 12 2025 ||

====== Lossless join test

R3:
||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||= //tag_id =||= //tag_name =||
R3.2:
||= //transaction_id =||= //transaction_name =||= //amount =||= //net_amount =||= //date =||

R3 ∩ R3.2 = { transaction_id, transaction_name, amount, net_amount, date }

R3 ∩ R3.2 → R3.2

⇒ Декомпозицијата е lossless

R3.3 = R3 - { transaction_id, transaction_name, amount, net_amount, date }

==== R3.4

{tag_id} → {tag_name}

||= TAG =||=  =||
||= //tag_id =||= //tag_name =||
|| 1 || bills ||
|| 2 || food ||
|| 3 || beauty ||

====== Lossless join test

R3.3:
||= //tag_id =||= //tag_name =||
R3.4:
||= //tag_id =||= //tag_name =||

R3.3 ∩ R3.4 = { tag_id, tag_name }

R3.3 ∩ R3.4 → R3.4

⇒ Декомпозицијата е lossless

R3.5 = R3.3 - { tag_id, tag_name }

R3.5 = ∅

==== R4

{transaction_breakdown_id} → {transaction_id, transaction_account_id, spent_amount, earned_amount}

||= TRANSACTION_BREAKDOWN =||=  =||=  =||=  =||=  =||
||= //transaction_breakdown_id =||= //transaction_id =||= //transaction_account_id =||= //spent_amount =||= //earned_amount =||
|| 1 || 1 || 1 || -1800 || 0 ||
|| 2 || 2 || 2 || -800 || 600 ||
|| 3 || 3 || 3 || -200 || 0 ||

==== R5

{transaction_id, tag_id} → {}

||= TAG_ASSIGNED_TO_TRANSACTION =||=  =||
||= //transaction_id =||= //tag_id =||
|| 1 || 1 ||
|| 2 || 2 ||
|| 3 || 3 ||

==== Избор на примарни клучеви во 3NF
По правилото дека секој примарен клуч мора минимално и единствено да го идентификува редот.
Примери:
- USER.user_id — природен идентификатор
- TRANSACTION.transaction_id — сурогатен клуч
- TAG_ASSIGNED_TO_TRANSACTION(transaction_id, tag_id) — композитен клуч за M:N релација
- TRANSACTION_BREAKDOWN.transaction_breakdown_id — сурогатен клуч

==== Третата нормална форма погоре исто така е и BCNF

=== 

Сите функционални зависности можат да се проверат локално во поединечни табели, без потреба од JOIN операции, oва значи дека шемата е dependency-preserving, lossless-join и е во BCNF.

== Заклучок
Со примената на формална анализа на функционални зависности, правилен избор на примарни клучеви и проверка со lossless-join тест се елиминираат сите аномалии, се обезбедува логичка коректност и се добива шема погодна за имплементација во релациона датабаза.

== 

[wiki:NormalizationVer1 Верзија 1]