Changes between Initial Version and Version 1 of normalization

Timestamp:

01/29/26 18:24:11 (23 hours ago)

Author:

231175

Comment:

--

normalization

@@ +1 @@
+= Формална анализа и доказ за нормализација на Shifter =
+
+== 1. Дефиниција на универзалната релација ==
+
+Тргнуваме од една единствена универзална релација која ги содржи сите атрибути од доменот.
+
+{{{
+Universal_Relation_Shifter(
+user_id, user_name, user_email, user_login_provider, user_password_hash, user_verified, user_profile_complete, user_used_free_consultation, user_company_size, user_work_position, user_points,
+meeting_reminder_id, meeting_at, meeting_scheduled_at, meeting_sent, meeting_link,
+expert_id, expert_name, expert_email, expert_login_provider, expert_password_hash,
+course_id, course_image_url, course_color, course_difficulty, course_duration_minutes, course_price,
+course_version_id, version_number, version_creation_date, version_active,
+enrollment_id, enrollment_status, enrollment_purchase_date, enrollment_activation_date, enrollment_completion_date,
+payment_id, payment_amount, payment_date, payment_method, payment_status,
+review_id, review_rating, review_comment, review_date,
+course_translate_id, course_translate_language, course_title_short, course_title, course_description_short, course_description, course_description_long,
+course_what_will_be_learned_text,
+course_content_id, content_position,
+course_content_translate_id, content_translate_title, content_translate_language,
+course_lecture_id, lecture_duration_minutes, lecture_position, lecture_content_type,
+course_lecture_translate_id, lecture_title, lecture_language, lecture_content_file_name, lecture_description, lecture_content_text,
+user_course_progress_id, progress_completed, progress_completed_at,
+verification_token_uuid, token_created_at, token_expired_at,
+tag_id, tag_type,
+tag_translate_id, tag_translate_language, tag_value
+)
+}}}
+
+----
+
+== 2. Функционални зависности ==
+
+Ги идентификуваме сите функционални зависности што важат во универзалната релација:
+
+'''F = {'''
+ * '''FD1:''' user_id → user_name, user_email, user_login_provider, user_password_hash, user_verified, user_profile_complete, user_used_free_consultation, user_company_size, user_work_position, user_points
+ * '''FD2:''' verification_token_uuid → token_created_at, token_expired_at, user_id
+ * '''FD3:''' meeting_reminder_id → meeting_at, meeting_scheduled_at, meeting_sent, meeting_link, user_id
+ * '''FD4:''' expert_id → expert_name, expert_email, expert_login_provider, expert_password_hash
+ * '''FD5:''' course_id → course_image_url, course_color, course_difficulty, course_duration_minutes, course_price
+ * '''FD6:''' enrollment_id → enrollment_status, enrollment_purchase_date, enrollment_activation_date, enrollment_completion_date, user_id, course_version_id, payment_id, review_id
+ * '''FD7:''' payment_id → payment_amount, payment_date, payment_method, payment_status, enrollment_id
+ * '''FD8:''' review_id → review_rating, review_comment, review_date, enrollment_id
+ * '''FD9:''' tag_id → tag_type
+ * '''FD10:''' tag_translate_id → tag_translate_language, tag_value, tag_id
+ * '''FD11:''' course_version_id → version_number, version_creation_date, version_active, course_id
+ * '''FD12:''' course_translate_id → course_translate_language, course_title_short, course_title, course_description_short, course_description, course_description_long, course_id
+ * '''FD13:''' course_content_id → content_position, course_version_id
+ * '''FD14:''' course_content_translate_id → content_translate_title, content_translate_language, course_content_id
+ * '''FD15:''' course_lecture_id → lecture_duration_minutes, lecture_position, lecture_content_type, course_content_id
+ * '''FD16:''' course_lecture_translate_id → lecture_title, lecture_language, lecture_content_file_name, lecture_description, lecture_content_text, course_lecture_id
+ * '''FD17:''' user_course_progress_id → progress_completed, progress_completed_at, enrollment_id, course_lecture_id
+ * '''FD18:''' user_email → user_id
+ * '''FD19:''' expert_email → expert_id
+ * '''FD20:''' (course_id, version_number) → course_version_id
+ * '''FD21:''' (course_id, course_translate_language) → course_translate_id
+ * '''FD22:''' (course_lecture_id, lecture_language) → course_lecture_translate_id
+ * '''FD23:''' (course_content_id, content_translate_language) → course_content_translate_id
+ * '''FD24:''' (tag_id, tag_translate_language) → tag_translate_id
+ * '''FD25:''' (enrollment_id, course_lecture_id) → user_course_progress_id
+ * '''FD26:''' (course_version_id, content_position) → course_content_id
+ * '''FD27:''' (course_content_id, lecture_position) → course_lecture_id
+
+'''}'''
+
+----
+
+== 3. Кандидат клучеви и примарен клуч ==
+
+=== 3.1 Определување на кандидат клучеви ===
+
+За да најдеме кандидат клуч, треба да најдеме минимално множество атрибути чиј затворач ги содржи сите атрибути на релацијата.
+
+=== 3.2 Класификација на атрибути (Лева / Десна страна) ===
+
+||= Атрибут =||= Лева страна =||= Десна страна =||= Класификација =||
+|| userId || ✓ (FD1) || ✓ (FD2, FD3, FD10) || и лево и десно ||
+|| user_username || ✓ (FD2) || ✓ (FD1, FD3) || и лево и десно ||
+|| user_email || ✓ (FD3) || ✓ (FD1, FD2) || и лево и десно ||
+|| user_password || ✗ || ✓ (FD1, FD2, FD3) || Само десно ||
+|| user_full_name || ✗ || ✓ (FD1, FD2, FD3) || Само десно ||
+|| user_role || ✗ || ✓ (FD1, FD2, FD3) || Само десно ||
+|| user_is_active || ✗ || ✓ (FD1, FD2, FD3) || Само десно ||
+|| customerId || ✓ (FD4) || ✓ (FD10) || и лево и десно ||
+|| customer_name || ✗ || ✓ (FD4) || Само десно ||
+|| customer_email || ✗ || ✓ (FD4) || Само десно ||
+|| customer_phone || ✗ || ✓ (FD4) || Само десно ||
+|| customer_address || ✗ || ✓ (FD4) || Само десно ||
+|| productId || ✓ (FD5) || ✓ (FD6) || и лево и десно ||
+|| product_sku || ✓ (FD6) || ✓ (FD5) || и лево и десно ||
+|| product_name || ✗ || ✓ (FD5, FD6) || Само десно ||
+|| product_description || ✗ || ✓ (FD5, FD6) || Само десно ||
+|| product_unit_price || ✗ || ✓ (FD5, FD6) || Само десно ||
+|| product_reorder_level || ✗ || ✓ (FD5, FD6) || Само десно ||
+|| categoryId || ✓ (FD7) || ✓ (FD5, FD6) || и лево и десно ||
+|| category_name || ✗ || ✓ (FD7) || Само десно ||
+|| category_description || ✗ || ✓ (FD7) || Само десно ||
+|| supplierId || ✓ (FD8) || ✓ (FD5, FD6, FD11) || и лево и десно ||
+|| supplier_name || ✗ || ✓ (FD8) || Само десно ||
+|| supplier_contact_person || ✗ || ✓ (FD8) || Само десно ||
+|| supplier_phone || ✗ || ✓ (FD8) || Само десно ||
+|| supplier_email || ✗ || ✓ (FD8) || Само десно ||
+|| supplier_address || ✗ || ✓ (FD8) || Само десно ||
+|| warehouseId || ✓ (FD9) || ✓ (FD10, FD11, FD14) || и лево и десно ||
+|| warehouse_name || ✗ || ✓ (FD9) || Само десно ||
+|| warehouse_location || ✗ || ✓ (FD9) || Само десно ||
+|| warehouse_capacity || ✗ || ✓ (FD9) || Само десно ||
+|| '''saleId''' || ✓ (FD10, FD12) || ✗ || '''Само лево''' ||
+|| sale_date_time || ✗ || ✓ (FD10) || Само десно ||
+|| sale_total_amount || ✗ || ✓ (FD10) || Само десно ||
+|| '''poId''' || ✓ (FD11, FD13) || ✗ || '''Само лево''' ||
+|| po_order_date || ✗ || ✓ (FD11) || Само десно ||
+|| po_expected_delivery_date || ✗ || ✓ (FD11) || Само десно ||
+|| po_status || ✗ || ✓ (FD11) || Само десно ||
+|| saleitem_quantity || ✗ || ✓ (FD12) || Само десно ||
+|| saleitem_unit_price_at_sale || ✗ || ✓ (FD12) || Само десно ||
+|| poitem_quantity || ✗ || ✓ (FD13) || Само десно ||
+|| poitem_unit_cost || ✗ || ✓ (FD13) || Само десно ||
+|| stock_quantity_on_hand || ✗ || ✓ (FD14) || Само десно ||
+|| stock_last_updated || ✗ || ✓ (FD14) || Само десно ||
+
+
+
+
+=== 3.3 Атрибути кои се појавуваат САМО на лева страна ===
+
+ * '''saleId''' - мора да биде дел од секој кандидат клуч
+ * '''poId''' - мора да биде дел од секој кандидат клуч
+
+=== 3.4 Пресметка на затворач ===
+
+'''Чекор 1:''' Започнуваме со {saleId, poId} и пресметуваме затворач:
+
+{{{
+{saleId, poId}⁺:
+- Од FD10 (saleId →): добиваме sale_date_time, sale_total_amount, userId, customerId, warehouseId
+- Од FD11 (poId →): добиваме po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status, supplierId, warehouseId
+- Од FD1 (userId →): добиваме user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active
+- Од FD4 (customerId →): добиваме customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address
+- Од FD8 (supplierId →): добиваме supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address
+- Од FD9 (warehouseId →): добиваме warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity
+}}}
+
+'''{saleId, poId}⁺ ≠ U'''
+
+'''Недостасуваат:''' productId, product_name, product_description, product_sku, product_unit_price, product_reorder_level, categoryId, category_name, category_description, saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale, poitem_quantity, poitem_unit_cost, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated
+
+'''Чекор 2:''' Додаваме productId:
+
+{{{
+{saleId, poId, productId}⁺:
+- Сè од претходно, плус:
+- Од FD5 (productId →): добиваме product_name, product_description, product_sku, product_unit_price, product_reorder_level, categoryId, supplierId
+- Од FD7 (categoryId →): добиваме category_name, category_description
+- Од FD12 ({saleId, productId} →): добиваме saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale
+- Од FD13 ({poId, productId} →): добиваме poitem_quantity, poitem_unit_cost
+- Од FD14 ({warehouseId, productId} →): добиваме stock_quantity_on_hand, stock_last_updated
+}}}
+
+'''{saleId, poId, productId}⁺ = U''' (ги содржи сите атрибути) ✓
+
+=== 3.5 Проверка за минималност ===
+
+||= Подмножество =||= Затворач =||= = U? =||
+|| {saleId, poId}⁺ || Недостасуваат атрибути поврзани со productId || ✗ НЕ ||
+|| {saleId, productId}⁺ || Недостасуваат атрибути од poId: po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status, poitem_quantity, poitem_unit_cost || ✗ НЕ ||
+|| {poId, productId}⁺ || Недостасуваат атрибути од saleId: sale_date_time, sale_total_amount, saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale, userId→атрибути, customerId→атрибути || ✗ НЕ ||
+
+'''Заклучок:''' {saleId, poId, productId} е минимален и е кандидат клуч.
+
+=== 3.6 Други кандидат клучеви ===
+
+Бидејќи постојат еквиваленции (FD5 и FD6 покажуваат дека productId ↔ product_sku), можеме да го замениме productId со product_sku:
+
+'''Кандидат клуч 2:''' {saleId, poId, product_sku}
+
+{{{
+Проверка: {saleId, poId, product_sku}⁺:
+- Од FD6 (product_sku →): добиваме productId и сите атрибути на продукт
+- Понатаму идентично како горе
+
+{saleId, poId, product_sku}⁺ = U ✓
+}}}
+
+=== 3.7 Избор на примарен клуч ===
+
+||= Кандидат клуч =||= Број на атрибути =||= Тип на атрибути =||
+|| {saleId, poId, productId} || 3 || Сурогат клучеви (стабилни) ||
+|| {saleId, poId, product_sku} || 3 || Мешано (saleId, poId сурогат; sku природен) ||
+
+'''Избран примарен клуч: {saleId, poId, productId}'''
+
+'''Образложение:'''
+ 1. Сите три атрибути се сурогат клучеви кои не се менуваат со тек на време
+ 2. productId е понумерички и поефикасен за индексирање од product_sku (кој е VARCHAR)
+ 3. Сурогат клучевите обезбедуваат стабилност - ако се промени SKU кодот на продукт, примарниот клуч останува непроменет
+
+----
+
+== 4. 1NF Декомпозиција ==
+
+=== 4.1 Проверка за 1NF ===
+
+Универзалната релација U е во 1NF бидејќи:
+ * Сите атрибути се атомски (нема повеќевредносни атрибути)
+ * Постои примарен клуч: {saleId, poId, productId}
+ * Нема повторувачки групи
+
+'''Заклучок:''' U е во 1NF. ✓
+
+=== 4.2 Проверка која FD ја нарушува 2NF ===
+
+За да биде во 2NF, секој не-клучен атрибут мора целосно да зависи од примарниот клуч (нема парцијални зависности).
+
+Примарен клуч: '''{saleId, poId, productId}'''
+
+'''Парцијални зависности (атрибути кои зависат од дел од клучот):'''
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Дел од клуч? =||= Парцијална зависност? =||
+|| FD1: userId → user_* || userId || НЕ (транзитивно преку saleId) || Не директно ||
+|| FD5: productId → product_*, categoryId, supplierId || productId || ДА (productId е дел од клучот) || '''ДА''' ||
+|| FD10: saleId → sale_*, userId, customerId, warehouseId || saleId || ДА (saleId е дел од клучот) || '''ДА''' ||
+|| FD11: poId → po_*, supplierId, warehouseId || poId || ДА (poId е дел од клучот) || '''ДА''' ||
+|| FD12: {saleId, productId} → saleitem_* || {saleId, productId} || ДА (подмножество на клучот) || '''ДА''' ||
+|| FD13: {poId, productId} → poitem_* || {poId, productId} || ДА (подмножество на клучот) || '''ДА''' ||
+|| FD14: {warehouseId, productId} → stock_* || {warehouseId, productId} || warehouseId не е во клучот директно || Посебен случај* ||
+
+*Забелешка за FD14: warehouseId се добива транзитивно од saleId (FD10) и од poId (FD11), но {warehouseId, productId} не е подмножество на примарниот клуч.
+
+'''Идентификувани парцијални зависности што ја нарушуваат 2NF:'''
+
+ 1. '''FD5:''' productId → product_name, product_description, product_sku, product_unit_price, product_reorder_level, categoryId, supplierId
+ 2. '''FD10:''' saleId → sale_date_time, sale_total_amount, userId, customerId, warehouseId
+ 3. '''FD11:''' poId → po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status, supplierId, warehouseId
+ 4. '''FD12:''' {saleId, productId} → saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale
+ 5. '''FD13:''' {poId, productId} → poitem_quantity, poitem_unit_cost
+
+----
+
+== 5. 2NF Декомпозиција ==
+
+=== Чекор 5.1: Декомпозиција по FD5 (productId → ...) ===
+
+'''Нарушува 2NF:''' productId е дел од примарниот клуч, а product_name, product_description, итн. зависат само од productId.
+
+'''Декомпозиција:'''
+
+{{{
+R1(productId, product_name, product_description, product_sku, product_unit_price, product_reorder_level, categoryId, supplierId)
+   PK: productId
+
+U1 = U - {product_name, product_description, product_sku, product_unit_price, product_reorder_level}
+
+U1(saleId, poId, productId, userId, user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active, customerId, customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address, categoryId, category_name, category_description, supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address, warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity, sale_date_time, sale_total_amount, po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status, saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale, poitem_quantity, poitem_unit_cost, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R1 ∩ U1 = {productId, categoryId, supplierId}
+ * productId → R1 (FD5)
+ * Декомпозицијата е lossless ✓
+
+'''Проверка за зачувување на FD:''' FD5 е зачувана во R1 ✓
+
+=== Чекор 5.2: Декомпозиција по FD10 (saleId → ...) ===
+
+'''Нарушува 2NF:''' saleId е дел од примарниот клуч на U1.
+
+'''Декомпозиција:'''
+
+{{{
+R2(saleId, sale_date_time, sale_total_amount, userId, customerId, warehouseId)
+   PK: saleId
+
+U2 = U1 - {sale_date_time, sale_total_amount}
+
+U2(saleId, poId, productId, userId, user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active, customerId, customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address, categoryId, category_name, category_description, supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address, warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity, po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status, saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale, poitem_quantity, poitem_unit_cost, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R2 ∩ U2 = {saleId, userId, customerId, warehouseId}
+ * saleId → R2 (FD10)
+ * Декомпозицијата е lossless ✓
+
+=== Чекор 5.3: Декомпозиција по FD11 (poId → ...) ===
+
+'''Нарушува 2NF:''' poId е дел од примарниот клуч на U2.
+
+'''Декомпозиција:'''
+
+{{{
+R3(poId, po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status, supplierId, warehouseId)
+   PK: poId
+
+U3 = U2 - {po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status}
+
+U3(saleId, poId, productId, userId, user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active, customerId, customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address, categoryId, category_name, category_description, supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address, warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity, saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale, poitem_quantity, poitem_unit_cost, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R3 ∩ U3 = {poId, supplierId, warehouseId}
+ * poId → R3 (FD11)
+ * Декомпозицијата е lossless ✓
+
+=== Чекор 5.4: Декомпозиција по FD12 ({saleId, productId} → ...) ===
+
+'''Нарушува 2NF:''' {saleId, productId} е подмножество на примарниот клуч.
+
+'''Декомпозиција:'''
+
+{{{
+R4(saleId, productId, saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale)
+   PK: {saleId, productId}
+
+U4 = U3 - {saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale}
+
+U4(saleId, poId, productId, userId, user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active, customerId, customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address, categoryId, category_name, category_description, supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address, warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity, poitem_quantity, poitem_unit_cost, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R4 ∩ U4 = {saleId, productId}
+ * {saleId, productId} → R4 (FD12)
+ * Декомпозицијата е lossless ✓
+
+=== Чекор 5.5: Декомпозиција по FD13 ({poId, productId} → ...) ===
+
+'''Нарушува 2NF:''' {poId, productId} е подмножество на примарниот клуч.
+
+'''Декомпозиција:'''
+
+{{{
+R5(poId, productId, poitem_quantity, poitem_unit_cost)
+   PK: {poId, productId}
+
+U5 = U4 - {poitem_quantity, poitem_unit_cost}
+
+U5(saleId, poId, productId, userId, user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active, customerId, customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address, categoryId, category_name, category_description, supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address, warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R5 ∩ U5 = {poId, productId}
+ * {poId, productId} → R5 (FD13)
+ * Декомпозицијата е lossless ✓
+
+=== Состојба после 2NF декомпозиција ===
+
+{{{
+R1(productId, product_name, product_description, product_sku, product_unit_price, product_reorder_level, categoryId, supplierId)
+   PK: productId
+
+R2(saleId, sale_date_time, sale_total_amount, userId, customerId, warehouseId)
+   PK: saleId
+
+R3(poId, po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status, supplierId, warehouseId)
+   PK: poId
+
+R4(saleId, productId, saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale)
+   PK: {saleId, productId}
+
+R5(poId, productId, poitem_quantity, poitem_unit_cost)
+   PK: {poId, productId}
+
+U5(saleId, poId, productId, userId, user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active,
+   customerId, customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address,
+   categoryId, category_name, category_description,
+   supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address,
+   warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity,
+   stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+   PK: {saleId, poId, productId}
+}}}
+
+----
+
+== 6. 3NF Декомпозиција ==
+
+=== Проверка за транзитивни зависности во секоја релација ===
+
+==== R1(productId, product_name, product_description, product_sku, product_unit_price, product_reorder_level, categoryId, supplierId) ====
+
+'''Транзитивни зависности:'''
+ * productId → categoryId → category_name, category_description?
+   * category_name и category_description НЕ се во R1, па нема транзитивна зависност во оваа релација.
+ * productId → supplierId → supplier_*?
+   * supplier_* атрибутите НЕ се во R1.
+
+'''Заклучок:''' R1 е во 3NF ✓
+
+==== R2(saleId, sale_date_time, sale_total_amount, userId, customerId, warehouseId) ====
+
+'''Транзитивни зависности:'''
+ * saleId → userId → user_*?
+   * user_* атрибутите НЕ се во R2.
+ * saleId → customerId → customer_*?
+   * customer_* атрибутите НЕ се во R2.
+ * saleId → warehouseId → warehouse_*?
+   * warehouse_* атрибутите НЕ се во R2.
+
+'''Заклучок:''' R2 е во 3NF ✓
+
+==== R3(poId, po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status, supplierId, warehouseId) ====
+
+'''Транзитивни зависности:'''
+ * Слично како R2, supplier_* и warehouse_* не се во R3.
+
+'''Заклучок:''' R3 е во 3NF ✓
+
+==== R4(saleId, productId, saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale) ====
+
+'''Транзитивни зависности:'''
+ * Нема не-клучни атрибути кои одредуваат други не-клучни атрибути.
+
+'''Заклучок:''' R4 е во 3NF ✓
+
+==== R5(poId, productId, poitem_quantity, poitem_unit_cost) ====
+
+'''Заклучок:''' R5 е во 3NF ✓
+
+==== U5 - Проверка за транзитивни зависности ====
+
+Примарен клуч на U5: '''{saleId, poId, productId}'''
+
+'''Транзитивни зависности во U5:'''
+
+ 1. '''FD1 транзитивно:''' {saleId, poId, productId} → userId (преку R2/saleId) → user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active
+    * userId не е клуч на U5, а user_* зависат од userId
+    * '''НАРУШУВА 3NF'''
+
+ 2. '''FD4 транзитивно:''' {saleId, poId, productId} → customerId (преку R2/saleId) → customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address
+    * '''НАРУШУВА 3NF'''
+
+ 3. '''FD7 транзитивно:''' {saleId, poId, productId} → categoryId (преку R1/productId) → category_name, category_description
+    * '''НАРУШУВА 3NF'''
+
+ 4. '''FD8 транзитивно:''' {saleId, poId, productId} → supplierId → supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address
+    * '''НАРУШУВА 3NF'''
+
+ 5. '''FD9 транзитивно:''' {saleId, poId, productId} → warehouseId → warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity
+    * '''НАРУШУВА 3NF'''
+
+ 6. '''FD14:''' {warehouseId, productId} → stock_quantity_on_hand, stock_last_updated
+    * warehouseId се добива транзитивно, а {warehouseId, productId} не е клуч на U5
+    * '''НАРУШУВА 3NF'''
+
+=== Чекор 6.1: Декомпозиција по FD1 (userId → user_*) ===
+
+{{{
+R6(userId, user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active)
+   PK: userId
+
+U6 = U5 - {user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active}
+
+U6(saleId, poId, productId, userId, customerId, customer_name, customer_email, 
+   customer_phone, customer_address, categoryId, category_name, category_description, 
+   supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, 
+   supplier_address, warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity, 
+   stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R6 ∩ U6 = {userId}
+ * userId → R6 (FD1)
+ * Lossless ✓
+
+=== Чекор 6.2: Декомпозиција по FD4 (customerId → customer_*) ===
+
+{{{
+R7(customerId, customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address)
+   PK: customerId
+
+U7 = U6 - {customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address}
+
+U7(saleId, poId, productId, userId, customerId, categoryId, category_name, 
+   category_description, supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, 
+   supplier_phone, supplier_email, supplier_address, warehouseId, warehouse_name, 
+   warehouse_location, warehouse_capacity, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R7 ∩ U7 = {customerId}
+ * customerId → R7 (FD4)
+ * Lossless ✓
+
+=== Чекор 6.3: Декомпозиција по FD7 (categoryId → category_*) ===
+
+{{{
+R8(categoryId, category_name, category_description)
+   PK: categoryId
+
+U8 = U7 - {category_name, category_description}
+
+U8(saleId, poId, productId, userId, customerId, categoryId, supplierId, 
+   supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, 
+   supplier_address, warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, 
+   warehouse_capacity, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R8 ∩ U8 = {categoryId}
+ * categoryId → R8 (FD7)
+ * Lossless ✓
+
+=== Чекор 6.4: Декомпозиција по FD8 (supplierId → supplier_*) ===
+
+{{{
+R9(supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address)
+   PK: supplierId
+
+U9 = U8 - {supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address}
+
+U9(saleId, poId, productId, userId, customerId, categoryId, supplierId, 
+   warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity, 
+   stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R9 ∩ U9 = {supplierId}
+ * supplierId → R9 (FD8)
+ * Lossless ✓
+
+=== Чекор 6.5: Декомпозиција по FD9 (warehouseId → warehouse_*) ===
+
+{{{
+R10(warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity)
+   PK: warehouseId
+
+U10 = U9 - {warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity}
+
+U10(saleId, poId, productId, userId, customerId, categoryId, supplierId, warehouseId, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R10 ∩ U10 = {warehouseId}
+ * warehouseId → R10 (FD9)
+ * Lossless ✓
+
+=== Чекор 6.6: Декомпозиција по FD14 ({warehouseId, productId} → stock_*) ===
+
+{{{
+R11(warehouseId, productId, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated)
+   PK: {warehouseId, productId}
+
+U11 = U10 - {stock_quantity_on_hand, stock_last_updated}
+
+U11(saleId, poId, productId, userId, customerId, categoryId, supplierId, warehouseId)
+}}}
+
+'''Проверка за lossless join:'''
+ * R11 ∩ U11 = {warehouseId, productId}
+ * {warehouseId, productId} → R11 (FD14)
+ * Lossless ✓
+
+=== Анализа на U11 ===
+
+{{{
+U11(saleId, poId, productId, userId, customerId, categoryId, supplierId, warehouseId)
+   PK: {saleId, poId, productId}
+}}}
+
+Атрибутите userId, customerId, warehouseId се веќе дел од R2 (Sale).
+Атрибутите categoryId, supplierId се веќе дел од R1 (Product).
+
+U11 претставува врска меѓу продажби (saleId), нарачки (poId) и продукти (productId).
+
+'''Прашање:''' Дали оваа релација има семантичка смисла?
+
+Во реалноста:
+ * Една продажба (saleId) е независна од една нарачка (poId)
+ * Нивната врска е само преку productId и warehouseId
+
+'''U11 може да се декомпонира понатаму''', бидејќи атрибутите userId, customerId, warehouseId зависат само од saleId (FD10), а supplierId зависи само од poId или productId.
+
+Но бидејќи овие атрибути се веќе издвоени во R2 и R1, U11 станува редундантна и може да се отстрани бидејќи информацијата е веќе зачувана во другите релации.
+
+=== Состојба после 3NF декомпозиција ===
+
+||= Релација =||= Атрибути =||= Примарен клуч =||
+|| '''R1''' (Product) || productId, product_name, product_description, product_sku, product_unit_price, product_reorder_level, categoryId, supplierId || productId ||
+|| '''R2''' (Sale) || saleId, sale_date_time, sale_total_amount, userId, customerId, warehouseId || saleId ||
+|| '''R3''' (!PurchaseOrder) || poId, po_order_date, po_expected_delivery_date, po_status, supplierId, warehouseId || poId ||
+|| '''R4''' (!SaleItem) || saleId, productId, saleitem_quantity, saleitem_unit_price_at_sale || {saleId, productId} ||
+|| '''R5''' (!PurchaseOrderItem) || poId, productId, poitem_quantity, poitem_unit_cost || {poId, productId} ||
+|| '''R6''' (User) || userId, user_username, user_password, user_full_name, user_email, user_role, user_is_active || userId ||
+|| '''R7''' (Customer) || customerId, customer_name, customer_email, customer_phone, customer_address || customerId ||
+|| '''R8''' (Category) || categoryId, category_name, category_description || categoryId ||
+|| '''R9''' (Supplier) || supplierId, supplier_name, supplier_contact_person, supplier_phone, supplier_email, supplier_address || supplierId ||
+|| '''R10''' (Warehouse) || warehouseId, warehouse_name, warehouse_location, warehouse_capacity || warehouseId ||
+|| '''R11''' (!WarehouseStock) || warehouseId, productId, stock_quantity_on_hand, stock_last_updated || {warehouseId, productId} ||
+
+----
+
+== 7. BCNF Декомпозиција ==
+
+=== Проверка за BCNF ===
+
+За секоја релација проверуваме: за секоја нетривијална FD X → Y, дали X е суперклуч?
+
+==== R1 (Product) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| productId → сите || productId || ✓ ДА ||
+|| product_sku → сите (FD6) || product_sku || ✓ ДА (кандидат клуч) ||
+
+'''R1 е во BCNF''' ✓
+
+==== R2 (Sale) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| saleId → сите || saleId || ✓ ДА ||
+
+'''R2 е во BCNF''' ✓
+
+==== R3 (!PurchaseOrder) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| poId → сите || poId || ✓ ДА ||
+
+'''R3 е во BCNF''' ✓
+
+==== R4 (!SaleItem) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| {saleId, productId} → сите || {saleId, productId} || ✓ ДА ||
+
+'''R4 е во BCNF''' ✓
+
+==== R5 (!PurchaseOrderItem) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| {poId, productId} → сите || {poId, productId} || ✓ ДА ||
+
+'''R5 е во BCNF''' ✓
+
+==== R6 (User) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| userId → сите || userId || ✓ ДА ||
+|| user_username → сите (FD2) || user_username || ✓ ДА (кандидат клуч) ||
+|| user_email → сите (FD3) || user_email || ✓ ДА (кандидат клуч) ||
+
+'''R6 е во BCNF''' ✓
+
+==== R7 (Customer) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| customerId → сите || customerId || ✓ ДА ||
+
+'''R7 е во BCNF''' ✓
+
+==== R8 (Category) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| categoryId → сите || categoryId || ✓ ДА ||
+
+'''R8 е во BCNF''' ✓
+
+==== R9 (Supplier) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| supplierId → сите || supplierId || ✓ ДА ||
+
+'''R9 е во BCNF''' ✓
+
+==== R10 (Warehouse) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| warehouseId → сите || warehouseId || ✓ ДА ||
+
+'''R10 е во BCNF''' ✓
+
+==== R11 (!WarehouseStock) ====
+
+||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
+|| {warehouseId, productId} → сите || {warehouseId, productId} || ✓ ДА ||
+
+'''R11 е во BCNF''' ✓
+
+'''Заклучок: Сите релации се во BCNF.'''
+
+----
+
+== 8. Финален резултат и дискусија ==
+
+=== 8.1 Финални релации ===
+
+{{{
+User(userId, username, password, full_name, email, role, is_active)
+  - Примарен клуч: userId
+  - Кандидат клучеви: userId, username, email
+  - Надворешни клучеви: -
+
+Customer(customerId, name, email, phone, address)
+  - Примарен клуч: customerId
+  - Кандидат клучеви: customerId
+  - Надворешни клучеви: -
+
+Category(categoryId, name, description)
+  - Примарен клуч: categoryId
+  - Кандидат клучеви: categoryId
+  - Надворешни клучеви: -
+
+Supplier(supplierId, name, contact_person, phone, email, address)
+  - Примарен клуч: supplierId
+  - Кандидат клучеви: supplierId
+  - Надворешни клучеви: -
+
+Warehouse(warehouseId, name, location, capacity)
+  - Примарен клуч: warehouseId
+  - Кандидат клучеви: warehouseId
+  - Надворешни клучеви: -
+
+Product(productId, name, description, sku, unit_price, reorder_level, categoryId, supplierId)
+  - Примарен клуч: productId
+  - Кандидат клучеви: productId, sku
+  - Надворешни клучеви: categoryId → Category, supplierId → Supplier
+
+Sale(saleId, date_time, total_amount, userId, customerId, warehouseId)
+  - Примарен клуч: saleId
+  - Кандидат клучеви: saleId
+  - Надворешни клучеви: userId → User, customerId → Customer, warehouseId → Warehouse
+
+PurchaseOrder(poId, order_date, expected_delivery_date, status, supplierId, warehouseId)
+  - Примарен клуч: poId
+  - Кандидат клучеви: poId
+  - Надворешни клучеви: supplierId → Supplier, warehouseId → Warehouse
+
+SaleItem(saleId, productId, quantity, unit_price_at_sale)
+  - Примарен клуч: {saleId, productId}
+  - Кандидат клучеви: {saleId, productId}
+  - Надворешни клучеви: saleId → Sale, productId → Product
+
+PurchaseOrderItem(poId, productId, quantity, unit_cost)
+  - Примарен клуч: {poId, productId}
+  - Кандидат клучеви: {poId, productId}
+  - Надворешни клучеви: poId → PurchaseOrder, productId → Product
+
+WarehouseStock(warehouseId, productId, quantity_on_hand, last_updated)
+  - Примарен клуч: {warehouseId, productId}
+  - Кандидат клучеви: {warehouseId, productId}
+  - Надворешни клучеви: warehouseId → Warehouse, productId → Product
+}}}
+
+=== 8.2 Дискусија на разликите од моделот во Фаза P2 ===
+
+Преку процесот на нормализација, тргнувајќи од една универзална релација, дојдовме до '''истите 11 релации''' како во концептуалниот модел од Фаза P2. Ова покажува дека:
+
+ 1. '''Концептуалниот модел беше правилно дизајниран''' - ентитетите и нивните атрибути беа логички групирани.
+
+ 2. '''Процесот на нормализација го потврди дизајнот''' - секоја декомпозиција базирана на функционалните зависности резултираше со релација која одговара на ентитет од оригиналниот модел.
+
+ 3. '''Клучот на универзалната релација {saleId, poId, productId}''' беше идентификуван преку анализа на функционалните зависности и класификација лева/десна страна.
+
+ 4. '''Сите релации се во BCNF''' - нема функционална зависност каде детерминантот не е суперклуч.
+
+ 5. '''Декомпозицијата е lossless''' - оригиналната информација може да се реконструира.
+
+ 6. '''Сите функционални зависности се зачувани''' - секоја FD е зачувана во барем една од финалните релации.