= Нормализација - TradingMK =

== Де-нормализирана форма на базата ==

=== Универзална релација ===

Тргнуваме од една единствена универзална релација која ги содржи сите атрибути од целиот домен на апликацијата сите табели споени во еден единствен запис. Атрибутите се преименувани каде е потребно за да нема дупликати на имиња.

{{{
Universal_Relation_TradingMK(
  user_id, username, password, email, role,
  auth_provider_id, auth_provider,
  portfolio_id, balance,
  holding_id, holding_quantity, avg_price,
  stock_id, stock_symbol, stock_name, current_price, last_price, percentage, turnover, last_updated,
  history_id, history_price, history_timestamp,
  trade_id, trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit, trade_timestamp, trade_stock_id,
  transaction_id, txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp, txn_origin, trade_request_id,
  watchlist_id, price_above, price_below,
  oauth_token, oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at, oauth_created_at, oauth_auth_provider_id
)
}}}

'''Напомени за именување:'''
 * trade_stock_id е преименуван за јасно да се разликува од stock_id во останатите делови на универзалната релација
 * auth_provider_id е идентификатор на AuthProvider ентитетот
 * oauth_auth_provider_id е преименуван за да се избегне конфликт со auth_provider_id во универзалната релација
 * Нема дупликати на имиња на атрибути во универзалната релација

=== Функционални зависности ===

Ги идентификуваме сите функционални зависности кои важат глобално во универзалната релација.

'''F = {'''
 * '''FD1:'''  user_id → username, password, email, role
 * '''FD2:'''  username → user_id
 * '''FD3:'''  email → user_id
 * '''FD4:'''  portfolio_id → balance, user_id
 * '''FD5:'''  user_id → portfolio_id
 * '''FD6:'''  stock_id → stock_symbol, stock_name, current_price, last_price, percentage, turnover, last_updated
 * '''FD7:'''  stock_symbol → stock_id
 * '''FD8:'''  holding_id → holding_quantity, avg_price, portfolio_id, stock_id
 * '''FD9:'''  history_id → history_price, history_timestamp, stock_id
 * '''FD10:''' trade_id → trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit, trade_timestamp, trade_stock_id, portfolio_id
 * '''FD11:''' transaction_id → txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp, txn_origin, user_id, stock_id, trade_request_id
 * '''FD12:''' watchlist_id → price_above, price_below, user_id, stock_id
 * '''FD13:''' oauth_token → oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at, oauth_created_at, user_id, oauth_auth_provider_id
 * '''FD14:''' auth_provider_id → auth_provider
'''}'''


=== Кандидат клучеви и примарен клуч ===


==== Класификација на атрибути (Лева / Десна страна) ====

||= Атрибут =||= Лева страна =||= Десна страна =||= Класификација =||
|| user_id || ✓ (FD1, FD5) || ✓ (FD2, FD3, FD4, FD11, FD12, FD13) || и лево и десно ||
|| username || ✓ (FD2) || ✓ (FD1) || и лево и десно ||
|| password || ✗ || ✓ (FD1) || само десно ||
|| email || ✓ (FD3) || ✓ (FD1) || и лево и десно ||
|| role || ✗ || ✓ (FD1) || само десно ||
|| auth_provider_id || ✓ (FD14) || ✓ (FD13) || и лево и десно ||
|| auth_provider || ✗ || ✓ (FD14) || само десно ||
|| portfolio_id || ✓ (FD4) || ✓ (FD5, FD8, FD10) || и лево и десно ||
|| balance || ✗ || ✓ (FD4) || само десно ||
|| holding_id || ✓ (FD8) || ✗ || '''само лево''' ||
|| holding_quantity || ✗ || ✓ (FD8) || само десно ||
|| avg_price || ✗ || ✓ (FD8) || само десно ||
|| stock_id || ✓ (FD6) || ✓ (FD7, FD8, FD9, FD11, FD12) || и лево и десно ||
|| stock_symbol || ✓ (FD7) || ✓ (FD6) || и лево и десно ||
|| stock_name || ✗ || ✓ (FD6) || само десно ||
|| current_price || ✗ || ✓ (FD6) || само десно ||
|| last_price || ✗ || ✓ (FD6) || само десно ||
|| percentage || ✗ || ✓ (FD6) || само десно ||
|| turnover || ✗ || ✓ (FD6) || само десно ||
|| last_updated || ✗ || ✓ (FD6) || само десно ||
|| history_id || ✓ (FD9) || ✗ || '''само лево''' ||
|| history_price || ✗ || ✓ (FD9) || само десно ||
|| history_timestamp || ✗ || ✓ (FD9) || само десно ||
|| trade_id || ✓ (FD10) || ✗ || '''само лево''' ||
|| trade_type || ✗ || ✓ (FD10) || само десно ||
|| trade_status || ✗ || ✓ (FD10) || само десно ||
|| trade_quantity || ✗ || ✓ (FD10) || само десно ||
|| price_per_unit || ✗ || ✓ (FD10) || само десно ||
|| trade_timestamp || ✗ || ✓ (FD10) || само десно ||
|| trade_stock_id || ✗ || ✓ (FD10) || само десно ||
|| transaction_id || ✓ (FD11) || ✗ || '''само лево''' ||
|| txn_type || ✗ || ✓ (FD11) || само десно ||
|| txn_quantity || ✗ || ✓ (FD11) || само десно ||
|| txn_price || ✗ || ✓ (FD11) || само десно ||
|| txn_timestamp || ✗ || ✓ (FD11) || само десно ||
|| txn_origin || ✗ || ✓ (FD11) || само десно ||
|| trade_request_id || ✗ || ✓ (FD11) || само десно ||
|| watchlist_id || ✓ (FD12) || ✗ || '''само лево''' ||
|| price_above || ✗ || ✓ (FD12) || само десно ||
|| price_below || ✗ || ✓ (FD12) || само десно ||
|| oauth_token || ✓ (FD13) || ✗ || '''само лево''' ||
|| oauth_email || ✗ || ✓ (FD13) || само десно ||
|| oauth_provider || ✗ || ✓ (FD13) || само десно ||
|| oauth_expires_at || ✗ || ✓ (FD13) || само десно ||
|| oauth_created_at || ✗ || ✓ (FD13) || само десно ||
|| oauth_auth_provider_id || ✗ || ✓ (FD13) || само десно ||

==== Атрибути кои се појавуваат САМО на лева страна ====

Овие атрибути мора да бидат дел од секој кандидат клуч, бидејќи не можат да се изведат од ниедна FD:

 * '''holding_id''' - мора да биде дел од секој кандидат клуч
 * '''history_id''' - мора да биде дел од секој кандидат клуч
 * '''trade_id''' - мора да биде дел од секој кандидат клуч
 * '''transaction_id''' - мора да биде дел од секој кандидат клуч
 * '''watchlist_id''' - мора да биде дел од секој кандидат клуч
 * '''oauth_token''' - мора да биде дел од секој кандидат клуч

==== Пресметка на затворач ====

''Чекор 1:''' Започнуваме со задолжителни:

{{{
{holding_id, history_id, trade_id, transaction_id, watchlist_id, oauth_token}:

- Од FD8  (holding_id →):      holding_quantity, avg_price, portfolio_id, stock_id
- Од FD9  (history_id →):      history_price, history_timestamp, stock_id
- Од FD10 (trade_id →):        trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit,
                                trade_timestamp, trade_stock_id, portfolio_id
- Од FD11 (transaction_id →): txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp, txn_origin,
                                user_id, stock_id, trade_request_id
- Од FD12 (watchlist_id →):    price_above, price_below, user_id, stock_id
- Од FD13 (oauth_token →):     oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at,
                                oauth_created_at, user_id, oauth_auth_provider_id
- Од FD4  (portfolio_id →):    balance, user_id
- Од FD5  (user_id →):         portfolio_id
- Од FD1  (user_id →):         username, password, email, role
- Од FD6  (stock_id →):        stock_symbol, stock_name, current_price, last_price,
                                percentage, turnover, last_updated
- Од FD7  (stock_symbol →):    stock_id
- Од FD2  (username →):        user_id
- Од FD3  (email →):           user_id
- Од FD14 (auth_provider_id →): auth_provider
}}}

{{{
{holding_id, history_id, trade_id, transaction_id, watchlist_id, oauth_token}
  = Universal_Relation_TradingMK ✓  (сите атрибути се изводливи)
}}}

==== Проверка за минималност ====


||= Подмножество (отстранет атрибут) =||= Недостасуваат атрибути =||= Суперклуч? =||
|| без holding_id || holding_quantity, avg_price || ✗ НЕ ||
|| без history_id || history_price, history_timestamp || ✗ НЕ ||
|| без trade_id || trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit, trade_timestamp, trade_stock_id || ✗ НЕ ||
|| без transaction_id || txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp, txn_origin, trade_request_id || ✗ НЕ ||
|| без watchlist_id || price_above, price_below || ✗ НЕ ||
|| без oauth_token || oauth_email, oauth_expires_at, oauth_created_at, oauth_auth_provider_id || ✗ НЕ ||

Секој атрибут е неопходен - множеството е минимално.

==== Избор на примарен клуч ====

''Кандидат клуч (и избран примарен клуч):'''

{{{
PK = {holding_id, history_id, trade_id, transaction_id, watchlist_id, oauth_token}
}}}

'''Образложение:''' Примарниот клуч е голем бидејќи универзалната релација содржи повеќе независни ентитети (корисници, портфолија, акции, трговски барања, трансакции, watchlist записи, OAuth токени и auth провајдери) кои не се директно поврзани преку функционални зависности. Секој независен ентитет бара барем еден идентификатор во клучот. Клучот е минимален - отстранувањето на кој било атрибут го прави невозможно изведувањето на дел од атрибутите.

==== Нормална форма пред декомпозиција ====

Universal_Relation_TradingMK е во '''1NF''' бидејќи сите атрибути се атомарни. AuthProvider е моделиран како посебен ентитет преку auth_provider_id, па auth_provider повеќе не е мулти-вредносен атрибут во универзалната релација.

Релацијата '''НЕ е во 2NF''' поради следните парцијални зависности - секој идентификатор ги определува само своите атрибути, независно од останатиот примарен клуч:

 * FD8:  holding_id → holding_quantity, avg_price, portfolio_id, stock_id
 * FD9:  history_id → history_price, history_timestamp, stock_id
 * FD10: trade_id → trade_type, trade_status, ..., portfolio_id
 * FD11: transaction_id → txn_type, ..., user_id, stock_id, trade_request_id
 * FD12: watchlist_id → price_above, price_below, user_id, stock_id
 * FD13: oauth_token → oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at, oauth_created_at, user_id, oauth_auth_provider_id
 * FD14: auth_provider_id → auth_provider

----

== 2NF Декомпозиција ==

=== Дефиниција ===

Релацијата е во 2NF ако е во 1NF и секој не-клучен атрибут целосно функционално зависи од целиот примарен клуч - нема парцијални зависности.

=== Анализа ===

'''Анализирана релација:''' Universal_Relation_TradingMK

'''Примарен клуч:''' {holding_id, history_id, trade_id, transaction_id, watchlist_id, oauth_token}

'''Нормална форма:''' НЕ е во 2NF. Следните FDs претставуваат парцијални зависности:

||= FD =||= Детерминант =||= Дел од PK? =||= Парцијална зависност? =||
|| FD8: holding_id → holding_quantity, avg_price, portfolio_id, stock_id || holding_id || ДА || '''ДА''' ||
|| FD9: history_id → history_price, history_timestamp, stock_id || history_id || ДА || '''ДА''' ||
|| FD10: trade_id → trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit, trade_timestamp, trade_stock_id, portfolio_id || trade_id || ДА || '''ДА''' ||
|| FD11: transaction_id → txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp, txn_origin, user_id, stock_id, trade_request_id || transaction_id || ДА || '''ДА''' ||
|| FD12: watchlist_id → price_above, price_below, user_id, stock_id || watchlist_id || ДА || '''ДА''' ||
|| FD13: oauth_token → oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at, oauth_created_at, user_id, oauth_auth_provider_id || oauth_token || ДА || '''ДА''' ||
|| FD14: auth_provider_id → auth_provider || auth_provider_id || НЕ || Не парцијална зависност ||

Ги елиминираме по ред, почнувајќи со FD8.

=== Чекор 2.1: Декомпозиција по FD8 (holding_id → ...) ===

'''Нарушува 2NF:''' holding_id е дел од PK, а holding_quantity, avg_price, portfolio_id, stock_id зависат само од него.

{{{
Portfolio_Holdings(holding_id, holding_quantity, avg_price, portfolio_id, stock_id)
   PK: holding_id
   FK: portfolio_id → Portfolios, stock_id → Stock

Universal_Relation_Base_1 = Universal_Relation_TradingMK - {holding_id, holding_quantity, avg_price}
   PK: {history_id, trade_id, transaction_id, watchlist_id, oauth_token}
}}}

'''FD во Portfolio_Holdings:''' FD8: holding_id → holding_quantity, avg_price, portfolio_id, stock_id

'''Кандидат клучеви:''' {holding_id}

'''Напомена:''' (portfolio_id, stock_id) НЕ е уникатен - еден портфолио може да чува исти акции во повеќе лотови.

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут holding_id е PK во новата релација - lossless. ✓

'''Dependency preservation:''' FD8 е зачувана во Portfolio_Holdings. ✓

=== Чекор 2.2: Декомпозиција по FD9 (history_id → ...) ===

'''Нарушува 2NF:''' history_id е дел од PK, а history_price, history_timestamp, stock_id зависат само од него.

{{{
Stock_History(history_id, history_price, history_timestamp, stock_id)
   PK: history_id
   FK: stock_id → Stock

Universal_Relation_Base_2 = Universal_Relation_Base_1 - {history_id, history_price, history_timestamp}
   PK: {trade_id, transaction_id, watchlist_id, oauth_token}
}}}

'''FD во Stock_History:''' FD9: history_id → history_price, history_timestamp, stock_id

'''Кандидат клучеви:''' {history_id}

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут history_id е PK - lossless. ✓

'''Dependency preservation:''' FD9 е зачувана во Stock_History. ✓

=== Чекор 2.3: Декомпозиција по FD10 (trade_id → ...) ===

'''Нарушува 2NF:''' trade_id е дел од PK, а trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit, trade_timestamp, trade_stock_id, portfolio_id зависат само од него.

{{{
Trade_Request(trade_id, trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit,
              trade_timestamp, trade_stock_id, portfolio_id)
   PK: trade_id
   FK: portfolio_id → Portfolios, trade_stock_id → Stock

Universal_Relation_Base_3 = Universal_Relation_Base_2 - {trade_id, trade_type, trade_status,
                             trade_quantity, price_per_unit, trade_timestamp, trade_stock_id}
   PK: {transaction_id, watchlist_id, oauth_token}
}}}

'''FD во Trade_Request:''' FD10: trade_id → trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit, trade_timestamp, trade_stock_id, portfolio_id

'''Кандидат клучеви:''' {trade_id}

'''Напомена:''' user_id НЕ е складиран во Trade_Request бидејќи е изводливо преку portfolio_id → Portfolios → Users, елиминирајќи ја редундантноста.

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут trade_id е PK - lossless. ✓

'''Dependency preservation:''' FD10 е зачувана во Trade_Request. ✓

=== Чекор 2.4: Декомпозиција по FD11 (transaction_id → ...) ===

'''Нарушува 2NF:''' transaction_id е дел од PK, а txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp, txn_origin, user_id, stock_id, trade_request_id зависат само од него.

{{{
Transactions(transaction_id, txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp,
             txn_origin, user_id, stock_id, trade_request_id)
   PK: transaction_id
   FK: user_id → Users, stock_id → Stock, trade_request_id → Trade_Request

Universal_Relation_Base_4 = Universal_Relation_Base_3 - {transaction_id, txn_type, txn_quantity,
                             txn_price, txn_timestamp, txn_origin, trade_request_id}
   PK: {watchlist_id, oauth_token}
}}}

'''FD во Transactions:''' FD11: transaction_id → txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp, txn_origin, user_id, stock_id, trade_request_id

'''Кандидат клучеви:''' {transaction_id}

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут transaction_id е PK - lossless. ✓

'''Dependency preservation:''' FD11 е зачувана во Transactions. ✓

=== Чекор 2.5: Декомпозиција по FD12 (watchlist_id → ...) ===

'''Нарушува 2NF:''' watchlist_id е дел од PK, а price_above, price_below, user_id, stock_id зависат само од него.

{{{
Watchlist(watchlist_id, price_above, price_below, user_id, stock_id)
   PK: watchlist_id
   FK: user_id → Users, stock_id → Stock

Universal_Relation_Base_5 = Universal_Relation_Base_4 - {watchlist_id, price_above, price_below}
   PK: {oauth_token}
}}}

'''FD во Watchlist:''' FD12: watchlist_id → price_above, price_below, user_id, stock_id

'''Кандидат клучеви:''' {watchlist_id}

'''Напомена:''' (user_id, stock_id) НЕ е уникатен - еден корисник може да има повеќе alert-ови за иста акција.

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут watchlist_id е PK - lossless. ✓

'''Dependency preservation:''' FD12 е зачувана во Watchlist. ✓

=== Чекор 2.6: Декомпозиција по FD13 (oauth_token → ...) ===

'''Нарушува 2NF:''' oauth_token е дел од PK, а oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at, oauth_created_at, user_id, oauth_auth_provider_id зависат само од него.

{{{
OAuth_Pending_Links(oauth_token, oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at,
                    oauth_created_at, user_id, oauth_auth_provider_id)
   PK: oauth_token
   FK: user_id → Users, oauth_auth_provider_id → AuthProvider

Universal_Relation_Base_6 = Universal_Relation_Base_5 - {oauth_token, oauth_email,
                             oauth_provider, oauth_expires_at, oauth_created_at, oauth_auth_provider_id}
   Останати атрибути:
   (user_id, username, password, email, role,
    auth_provider_id, auth_provider,
    portfolio_id, balance,
    stock_id, stock_symbol, stock_name, current_price, last_price, percentage, turnover, last_updated)
   PK: ∅
}}}

'''FD во OAuth_Pending_Links:''' FD13: oauth_token → oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at, oauth_created_at, user_id, oauth_auth_provider_id

'''Кандидат клучеви:''' {oauth_token}

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут oauth_token е PK - lossless. ✓

'''Dependency preservation:''' FD13 е зачувана во OAuth_Pending_Links. ✓

=== Чекор 2.7: Декомпозиција по FD14 (auth_provider_id → auth_provider) ===

'''FD14:''' auth_provider_id → auth_provider

Бидејќи auth_provider_id не е дел од примарниот клуч на Universal_Relation_Base_6, FD14 не претставува парцијална зависност и се обработува во 3NF како зависност од независен ентитет.

----

=== Состојба после 2NF декомпозиција ===

По извлекувањето на сите парцијални зависности, останатата релација Universal_Relation_Base_6 содржи независни ентитети:

{{{
Universal_Relation_Base_6(
  user_id, username, password, email, role,
  auth_provider_id, auth_provider,
  portfolio_id, balance,
  stock_id, stock_symbol, stock_name, current_price, last_price, percentage, turnover, last_updated
)
PK: ∅
}}}

Оваа релација веќе нема парцијални зависности, па продолжуваме директно со проверка за 3NF. Меѓутоа, содржи транзитивни зависности и независни ентитети - нарушување на 3NF.

{{{
Состојба по 2NF:

Portfolio_Holdings(holding_id, holding_quantity, avg_price, portfolio_id, stock_id)
Stock_History(history_id, history_price, history_timestamp, stock_id)
Trade_Request(trade_id, trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit,
              trade_timestamp, trade_stock_id, portfolio_id)
Transactions(transaction_id, txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp,
             txn_origin, user_id, stock_id, trade_request_id)
Watchlist(watchlist_id, price_above, price_below, user_id, stock_id)
OAuth_Pending_Links(oauth_token, oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at,
                    oauth_created_at, user_id, oauth_auth_provider_id)
Universal_Relation_Base_6(user_id, username, password, email, role,
                           auth_provider_id, auth_provider,
                           portfolio_id, balance,
                           stock_id, stock_symbol, stock_name, current_price, last_price,
                           percentage, turnover, last_updated)   PK: ∅
}}}

----

== 3NF Декомпозиција ==

=== Дефиниција ===

Релацијата е во 3NF ако е во 2NF и за секоја нетривијална FD X → A, или X е суперклуч, или A е примарен атрибут. Ова ги елиминира транзитивните зависности.

=== Анализа на Universal_Relation_Base_6 ===

'''Анализирана релација:''' Universal_Relation_Base_6

'''Применети FD:''' FD1, FD2, FD3, FD4, FD5, FD6, FD7, FD14

'''Нормална форма:''' НЕ е во 3NF. Постои транзитивна зависност: user_id → portfolio_id → balance (balance е транзитивно зависен од user_id преку portfolio_id кој не е PK во оваа релација).

Исто така, постои зависност auth_provider_id → auth_provider, каде auth_provider_id претставува идентификатор на независен AuthProvider ентитет и затоа AuthProvider мора да се извлече во посебна релација.

Stock атрибутите се целосно независни од User и Portfolio атрибутите и мора да се извлечат како посебен ентитет.

'''Зависности кои го предизвикуваат проблемот:'''
 * Транзитивна зависност: user_id → portfolio_id → balance
 * FD14: auth_provider_id → auth_provider
 * FD6 и FD7 формираат независен ентитет (Stock) кој не е функционално поврзан со User или Portfolio во оваа релација

=== Чекор 3.1: Декомпозиција по FD1/FD2/FD3 (user_id → ...) ===

{{{
Users(user_id, username, password, email, role)
   PK: user_id
   Кандидат клучеви: {user_id}, {username}, {email}

Universal_Relation_Base_7 = Universal_Relation_Base_6 - {username, password, email, role}
   (user_id останува за поврзување со Portfolios)
}}}

'''FD во Users:''' FD1: user_id → username, password, email, role; FD2: username → user_id; FD3: email → user_id

'''Кандидат клучеви:''' {user_id}, {username}, {email}

'''Нормална форма на Users:''' 3NF - сите детерминанти (user_id, username, email) се кандидат клучеви (суперклучеви). ✓

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут user_id е PK во Users - lossless. ✓

'''Dependency preservation:''' FD1, FD2, FD3 зачувани. ✓

=== Чекор 3.2: Декомпозиција по FD4/FD5 (portfolio_id ↔ user_id) ===

{{{
Portfolios(portfolio_id, balance, user_id)
   PK: portfolio_id
   Кандидат клучеви: {portfolio_id}, {user_id}   (1:1 врска — секој корисник има точно едно портфолио)
   FK: user_id → Users

Universal_Relation_Base_8 = Universal_Relation_Base_7 - {portfolio_id, balance, user_id}
}}}

'''FD во Portfolios:''' FD4: portfolio_id → balance, user_id; FD5: user_id → portfolio_id

'''Кандидат клучеви:''' {portfolio_id}, {user_id}

'''Нормална форма на Portfolios:''' 3NF — двата детерминанти (portfolio_id и user_id) се кандидат клучеви. ✓

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут user_id/portfolio_id — lossless. ✓

'''Dependency preservation:''' FD4, FD5 зачувани. ✓

=== Чекор 3.3: Декомпозиција по FD6/FD7 (stock_id ↔ stock_symbol) ===

{{{
Stock(stock_id, stock_symbol, stock_name, current_price, last_price, percentage, turnover, last_updated)
   PK: stock_id
   Кандидат клучеви: {stock_id}, {stock_symbol}

Universal_Relation_Base_9 = Universal_Relation_Base_8 - {stock_id, stock_symbol, stock_name,
                             current_price, last_price, percentage, turnover, last_updated}
}}}

'''FD во Stock:''' FD6: stock_id → stock_symbol, stock_name, current_price, last_price, percentage, turnover, last_updated; FD7: stock_symbol → stock_id

'''Кандидат клучеви:''' {stock_id}, {stock_symbol}

'''Нормална форма на Stock:''' 3NF - двата детерминанти (stock_id и stock_symbol) се кандидат клучеви. ✓

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут stock_id - lossless.

'''Dependency preservation:''' FD6, FD7 зачувани. ✓

=== Чекор 3.4: Декомпозиција по FD14 (auth_provider_id → auth_provider) ===

{{{
AuthProvider(auth_provider_id, auth_provider)
   PK: auth_provider_id
   Кандидат клучеви: {auth_provider_id}, {auth_provider}

Universal_Relation_Base_10 = Universal_Relation_Base_9 - {auth_provider_id, auth_provider}
   = ∅
}}}

'''FD во AuthProvider:''' FD14: auth_provider_id → auth_provider

'''Кандидат клучеви:''' {auth_provider_id}, {auth_provider}

'''Нормална форма на AuthProvider:''' 3NF - auth_provider_id е примарен клуч, а auth_provider е кандидат клуч. ✓

'''Lossless join:''' Заедничкиот атрибут auth_provider_id е PK во AuthProvider - lossless. ✓

'''Dependency preservation:''' FD14 е зачувана. ✓

Universal_Relation_Base_10 е празна (∅) - сите атрибути се успешно распоредени.

=== Проверка за транзитивни зависности во сите релации ===

||= Релација =||= Проверка =||= 3NF? =||
|| Portfolio_Holdings || holding_id → сите; portfolio_id и stock_id не одредуваат меѓусебно никој не-клучен атрибут || ✓ ДА ||
|| Stock_History || history_id → сите; stock_id не одредува history_price/timestamp во оваа релација || ✓ ДА ||
|| Trade_Request || trade_id → сите; нема транзитивни зависности || ✓ ДА ||
|| Transactions || transaction_id → сите; нема транзитивни зависности || ✓ ДА ||
|| Watchlist || watchlist_id → сите; нема транзитивни зависности || ✓ ДА ||
|| OAuth_Pending_Links || oauth_token → сите; нема транзитивни зависности || ✓ ДА ||
|| Users || user_id, username, email - сите се кандидат клучеви → без транзитивност || ✓ ДА ||
|| Portfolios || portfolio_id, user_id - сите се кандидат клучеви → без транзитивност || ✓ ДА ||
|| Stock || stock_id, stock_symbol - сите се кандидат клучеви → без транзитивност || ✓ ДА ||
|| AuthProvider || auth_provider_id, auth_provider - сите се кандидат клучеви → без транзитивност || ✓ ДА ||

'''Заклучок:''' Сите 10 релации се во 3NF. ✓

----

== BCNF Декомпозиција ==

=== Дефиниција ===

Релацијата е во BCNF ако за секоја нетривијална FD X → Y, X е суперклуч. BCNF е построга од 3NF; нарушувања можат да се појават само кај релации со повеќе преклопувачки кандидат клучеви.

=== Проверка за BCNF ===

Ги проверуваме само релациите со повеќе кандидат клучеви:

==== Users - Кандидат клучеви: {user_id}, {username}, {email} ====

||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
|| user_id → username, password, email, role || user_id || ✓ ДА ||
|| username → user_id || username || ✓ ДА ||
|| email → user_id || email || ✓ ДА ||

'''Users е во BCNF ✓'''

==== Portfolios - Кандидат клучеви: {portfolio_id}, {user_id} ====

||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
|| portfolio_id → balance, user_id || portfolio_id || ✓ ДА ||
|| user_id → portfolio_id, balance || user_id || ✓ ДА ||

'''Portfolios е во BCNF ✓'''

==== Stock - Кандидат клучеви: {stock_id}, {stock_symbol} ====

||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
|| stock_id → сите атрибути || stock_id || ✓ ДА ||
|| stock_symbol → stock_id и транзитивно сите || stock_symbol || ✓ ДА ||

'''Stock е во BCNF ✓'''

==== AuthProvider - Кандидат клучеви: {auth_provider_id}, {auth_provider} ====

||= FD =||= Детерминант =||= Суперклуч? =||
|| auth_provider_id → auth_provider || auth_provider_id || ✓ ДА ||
|| auth_provider → auth_provider_id || auth_provider || ✓ ДА ||

'''AuthProvider е во BCNF ✓'''

==== Останати релации ====

Portfolio_Holdings, Stock_History, Trade_Request, Transactions, Watchlist, OAuth_Pending_Links - секоја има точно еден кандидат клуч. Единствената нетривијална FD го има PK-от како детерминант.

'''Сите се во BCNF ✓'''

'''Заклучок: Сите 10 релации се во BCNF - највисоката нормална форма постигната. ✓'''

----

== Финален резултат и дискусија ==

=== Нормализиран релационен модел ===

{{{
Users(user_id, username, password, email, role)
  - Примарен клуч:    user_id
  - Кандидат клучеви: {user_id}, {username}, {email}
  - Надворешни клучеви: -

AuthProvider(auth_provider_id, auth_provider)
  - Примарен клуч:    auth_provider_id
  - Кандидат клучеви: {auth_provider_id}, {auth_provider}
  - Надворешни клучеви: -

Portfolios(portfolio_id, balance, user_id)
  - Примарен клуч:    portfolio_id
  - Кандидат клучеви: {portfolio_id}, {user_id}
  - Надворешни клучеви: user_id → Users
  - Напомена: 1:1 врска со Users - секој корисник има точно едно портфолио

Stock(stock_id, stock_symbol, stock_name, current_price, last_price, percentage, turnover, last_updated)
  - Примарен клуч:    stock_id
  - Кандидат клучеви: {stock_id}, {stock_symbol}
  - Надворешни клучеви: —

Portfolio_Holdings(holding_id, holding_quantity, avg_price, portfolio_id, stock_id)
  - Примарен клуч:    holding_id
  - Кандидат клучеви: {holding_id}
  - Надворешни клучеви: portfolio_id → Portfolios, stock_id → Stock
  - Напомена: (portfolio_id, stock_id) НЕ е уникатен - еден портфолио може да чува
              исти акции во повеќе места

Stock_History(history_id, history_price, history_timestamp, stock_id)
  - Примарен клуч:    history_id
  - Кандидат клучеви: {history_id}
  - Надворешни клучеви: stock_id → Stock

Trade_Request(trade_id, trade_type, trade_status, trade_quantity, price_per_unit,
              trade_timestamp, trade_stock_id, portfolio_id)
  - Примарен клуч:    trade_id
  - Кандидат клучеви: {trade_id}
  - Надворешни клучеви: portfolio_id → Portfolios, trade_stock_id → Stock
  - Напомена: user_id е изводливо преку portfolio_id → Portfolios → Users

Transactions(transaction_id, txn_type, txn_quantity, txn_price, txn_timestamp,
             txn_origin, user_id, stock_id, trade_request_id)
  - Примарен клуч:    transaction_id
  - Кандидат клучеви: {transaction_id}
  - Надворешни клучеви: user_id → Users, stock_id → Stock,
                        trade_request_id → Trade_Request

Watchlist(watchlist_id, price_above, price_below, user_id, stock_id)
  - Примарен клуч:    watchlist_id
  - Кандидат клучеви: {watchlist_id}
  - Надворешни клучеви: user_id → Users, stock_id → Stock
  - Напомена: (user_id, stock_id) НЕ е уникатен - еден корисник може да има
              повеќе alert-ови за иста акција

OAuth_Pending_Links(oauth_token, oauth_email, oauth_provider, oauth_expires_at,
                    oauth_created_at, user_id, oauth_auth_provider_id)
  - Примарен клуч:    oauth_token
  - Кандидат клучеви: {oauth_token}
  - Надворешни клучеви: user_id → Users,
                        oauth_auth_provider_id → AuthProvider
}}}

=== Дискусија ===

==== Клучни наоди ====

 1. '''Процесот на нормализација го потврди дизајнот''' - декомпозицијата базирана на функционалните зависности резултираше со релации кои одговараат на ентитетите од оригиналниот ER модел од Фаза P2.

 2. '''Декомпозицијата е lossless''' - на секој чекор оригиналната информација може да се реконструира преку JOIN операции на заедничките атрибути (надворешни клучеви). Ова е гарантирано со Heath теоремата, бидејќи секоја декомпозиција се врши по FD чиј детерминант е клуч во новата релација.

 3. '''Сите функционални зависности се зачувани''' - сите 14 функционални зависности (FD1-FD14) се зачувани во соодветните релации, без потреба за скапи JOIN операции при проверка на ограничувањата.


==== Кој дизајн ќе се користи понатаму ====

Финалниот нормализиран дизајн (Фаза P5) ќе се користи во сите понатамошни фази на проектот. Тој е идентичен со дизајнот од Фаза P2 со следните конкретни измени во имплементацијата:
 * Додавање на UNIQUE ограничувачи на stock.symbol
 * Додавање на релација помеѓу Trade_Request и Stock преку stock_id
 * Додавање на релација помеѓу Transactions и Trade_Request преку trade_request_id
 * Додавање на релација помеѓу OAuth_Pending_Links и AuthProvider преку auth_provider_id