= Нормализација

За табелите од нашата база на податоци, со цел разликување на самите id за секој ентитет, ќе ги преименуваме id атрибутите во **<име_на_релација>_id**. 
Со тоа добиваме: **user_id, non_admin_user_id, admin_id, listener_id, musical_entity_id, song_id, artist_id, event_id, album_id, playlist_id**.

== Функционални зависности:


- FD1: user_id -> profile_photo, email, username, full_name, password
- FD3: musical_entity_id -> title, genre, me_cover, release_date, artist_id
- FD4: song_id -> link, album_id
- FD5: playlist_id -> playlist_cover, playlist_name, listener_id 
- FD6: event_id -> event_name, location, venue, date, time, user_id
- FD7: (artist_id, musical_entity_id) -> role
- FD8: (listener_id, musical_entity_id) -> grade, comment

- FD9: non_admin_user_id -> user_id
- FD10: admin_id -> user_id
- FD11: listener_id -> non_admin_user_id
- FD12: artist_id -> non_admin_user_id
- FD13: album_id -> musical_entity_id
- FD14: (listener_id,song_id,timestamp) -> /


**Лево**:
playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id


**Десно**:
profile_photo, email, username, full_name, password, title, genre, release_date, me_cover, link, playlist_cover, playlist_name, event_name, location, venue, date, time, role, grade, comment

**Лево и десно**:
user_id, musical_entity_id, artist_id, non_admin_user_id, album_id, listener_id



=== Глобална релација

R={ playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, profile_photo, email, username, full_name, password, title, genre, release_date, me_cover, link, playlist_cover, playlist_name, event_name, location, venue, date, time, role, grade, comment, user_id, musical_entity_id, artist_id, non_admin_user_id, album_id, listener_id}
    

== Покривачи


1. **playlist_id+** = {playlist_id, playlist_name, playlist_cover, listener_id, user_id, full_name, email, password, username, profile_photo} -> **Не ги содржи сите атрибути**
2. **event_id+** = {event_id, event_name, location, venue, date, time, user_id, full_name, email, password, username, profile_photo} -> **Не ги содржи сите атрибути**
3. **song_id+** = {song_id, link, album_id, musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id, non_admin_user_id, user_id, full_name, email, password, username, profile_photo} -> **Не ги содржи сите атрибути**
4. **timestamp+** = {timestamp} -> **Не ги содржи сите атрибути**
5. **admin_id+** = {admin_id, user_id, full_name, email, password, username, profile_photo } -> **Не ги содржи сите атрибути**



== Спојување Покривачи

Бидејќи атрибутите кои се наоѓаат само на левата страна не може да се изведат на никој друг начин, 
тие мора да бидат дел од примарниот клуч.

**{playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id}+** = { playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, playlist_name, playlist_cover, user_id, listener_id, full_name, email, password, username, profile_photo, event_name, location, venue, date, time, link, album_id, musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id, non_admin_user_id, role, grade, comment}

Покривачот составен од сите атрибути кои се наоѓаат само од левата страна ги содржи сите атрибути на глобалната релација. Всушност тоа ни е и минимален суперклуч.
Во нашиот случај ова ни е единствениот кандидат клуч, па оттаму тоа ни е и примарниот клуч на релацијата. 



Избран примарен клуч: **{playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id}**

== Проверка за 1НФ
Бидејќи релацијата не содржи повеќевредносни атрибути, неуникатни атрибути, вредности од различен домен за еден атрибут, а притоа секоја редица е уникатно определена преку примарниот клуч, **ја задоволува 1НФ**.


== Проверка за 2НФ
R **не ја задоволува 2НФ** поради постоење на парцијални зависности, како на пример `playlist_name, playlist_cover, listener_id` кои зависат само од `playlist_id`, а не од целиот примарен клуч.


== Декомпозиција во 2НФ

Најпрво ги групираме атрибутите само според клучевите од кои зависат.

- playlist_id -> playlist_name, playlist_cover, listener_id
- song_id -> link, album_id
- event_id -> event_name, location, venue, date, time, user_id
- admin_id -> user_id


== Декомпозиција во релации

1. **Playlists(playlist_id, playlist_name, playlist_cover, listener_id)**

R1 = R - {playlist_name, playlist_cover}

R1 = { playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, user_id, listener_id, full_name, email, password, username, profile_photo, event_name, location, venue, date, time, link, album_id, musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id, non_admin_user_id, role, grade, comment}

Lossless join: Релацијата може да се реконструира преку join со `playlist_id`.

Dependency preservation: FD5 е сочувана преку новата релација `Playlists`.


2. **Songs(song_id, link, album_id)**

R2 = R1 - {link}

R2 = { playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, user_id, listener_id, album_id, full_name, email, password, username, profile_photo, event_name, location, venue, date, time,musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id,non_admin_user_id, role, grade, comment}

Lossless join: Релацијата може да се реконструира преку join со `song_id`

Dependency preservation: FD4 е сочувана преку новата релација `Songs`


3. **Events(event_id, event_name, location, venue, date, time, user_id)**

R3 = R2 - {event_name, location, venue, date, time}

R3 = {playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, user_id, listener_id, album_id, full_name, email, password, username, profile_photo, musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id, non_admin_user_id, role, grade, comment}

Lossless join: Релацијата може да се реконструира преку join со `event_id`

Dependency preservation: FD6 е сочувана преку новата релација `Events`


4. **Admins(admin_id, user_id)**

Lossless join: Релацијата може да се реконструира преку join со `admin_id`

Dependency preservation: FD10 е сочувана преку новата релација `Admins`



Добиени релации:
1. Playlists(playlist_id, playlist_name, playlist_cover, listener_id)
2. Songs(song_id, link, album_id)
3. Events(event_id, event_name, location, venue, date, time, user_id)
4. Admins(admin_id, user_id)
5. R3 = { playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, user_id, listener_id, album_id, full_name, email, password, username, profile_photo, musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id, non_admin_user_id, role, grade, comment }



== Проверка за 3НФ
Поради постоењето на транзитивни зависности во добиените релации, можеме да заклучиме дека **е нарушена 3НФ**. На пример: `Playlists(playlist_id, playlist_name, playlist_cover, listener_id)` има транзитивна зависност преку `FD11: listener_id -> non_admin_user_id`

== Декомпозиција по 3НФ

1. `Playlists(playlist_id, playlist_name, playlist_cover, listener_id)` -> има транзитивна зависност преку `FD11: listener_id -> non_admin_user_id`

Декомпозиција по FD11:

**Listeners(listener_id, non_admin_user_id)** -> има транзитивна зависност преку `FD9: non_admin_user_id -> user_id`

Декомпозиција по FD9:

**Non_Admin_Users(non_admin_user_id, user_id)**

**Listeners(listener_id)** - `listener_id` е всушност примарен клуч во релацијата `Listeners` и надворешен клуч во релацијата `Non_Admin_Users`;

`Non_Admin_Users(non_admin_user_id, user_id)` ->  има транзитивна зависност преку `FD1: user_id -> profile_photo, email, username, full_name, password`

Декомпозиција по FD1:

**Users(user_id, profile_photo, email, username, full_name, password)**

`Non_Admin_Users(non_admin_user_id)` - `non_admin_user_id` е всушност примарен клуч во релацијата `Non_Admin_Users` и надворешен клуч во релацијата `Users`

R4 = R3 - {profile_photo, email, username, full_name, password}
R4 = { playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, user_id, listener_id, album_id, musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id, non_admin_user_id, role, grade, comment}

Lossless join: Релацијата може да се реконструира преку join со `user_id`

Dependency preservation: FD1 е сочувана преку новата релација `Users`

2. `Songs(song_id, link, album_id)` -> има транзитивна зависност преку `FD13: album_id -> musical_entity_id`

Декомпозиција по FD13:

**Albums(album_id, musical_entity_id)** -> има транзитивна преку `FD3: musical_entity_id-> title, genre, me_cover, release_date, artist_id`

Lossless join: Релацијата може да се реконструира преку join со `album_id`

Dependency preservation: FD13 е сочувана преку новата релација `Albums`

Декомпозиција по FD3:

**Musical_Entities(musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id)**

`Albums(album_id)` - `album_id` е всушност примарен клуч во релацијата `Albums` и надворешен клуч во релацијата `Musical_Entities`.

R5 = R4 - {title, genre, me_cover, release_date}

R5 = { playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id,user_id, listener_id, album_id, musical_entity_id, artist_id, non_admin_user_id, role, grade, comment}
Lossless join: Релацијата може да се реконструира преку join со `musical_entity_id`

Dependency preservation: FD3 е сочувана преку новата релација `Musical_Entities`

`Musical_Entities(musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id)` -> има транзитивна зависност преку `FD12: artist_id -> non_admin_user_id`

Декомпозиција по FD12:

**Artists(artist_id)** - `artist_id` е всушност примарен клуч во релацијата `Artists` и надворешен клуч во релацијата `Non_Admin_Users`, каде е надворешен клуч во релацијата `Users`. Сите останати релации се добиени преку претходните декомпозиции.


3. `Events(event_id, event_name, location, venue, date, time, user_id)` -> има транзитивна зависност преку FD1, но веќе направивме декомпозиција по FD1.

4. `Admins(admin_id, user_id)` -> има транзитивна зависност преку FD1 и бидејќи `admin_id` е
примарен клуч во `Admins` и надворешен клуч во `Users`, ја реформираме релацијата:

**Admins(admin_id)**, каде `admin_id` е надворешен клуч во табелата `Users`.


Добиени релации:

1. Playlists(playlist_id, playlist_name, playlist_cover, listener_id)
2. Songs(song_id, link, album_id)
3. Events(event_id, event_name, location, venue, date, time, user_id)
4. Admins(admin_id)
5. Listeners(listener_id)
6. Non_Admin_Users(non_admin_user_id)
7. Users(user_id, profile_photo, email, username, full_name, password)
8. Albums(album_id)
9. Musical_Entities(musical_entity_id, title, genre, me_cover, release_date, artist_id)
10. Artists(artist_id) 
11. R5 = { playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, user_id, listener_id, album_id, musical_entity_id, artist_id, non_admin_user_id, role, grade, comment}


5. Бидејќи `role` е определен од `(artist_id, musical_entity_id)` -> имаме транзитивна зависност преку `FD7:(artist_id, musical_entity_id) -> role`

Декомпозиција по FD7:

**Artist_Contributions(artist_id, musical_entity_id, role)**

R6 = R5 - {role}
R6 = { playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, user_id, listener_id, album_id, musical_entity_id, artist_id, non_admin_user_id, grade, comment}

Lossless join: Релацијата може да се реконструира преку join со `(artist_id, musical_entity_id)`

Dependency preservation: FD7 е сочувана преку новата релација `Musical_Entities`

6. Бидејќи `grade`, `comment` се определени од `(listener_id, musical_entity_id)` -> имаме транзитивна зависност преку `FD8: (listener_id, musical_entity_id) -> grade, comment`

Декомпозиција по FD8:

**Reviews(listener_id, musical_entity_id, grade, comment)**
R7 = R6 - {grade, comment}
R7 = { playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, user_id, listener_id, album_id, musical_entity_id, artist_id, non_admin_user_id}

Lossless join: Релацијата може да се реконструира преку join со `(listener_id, musical_entity_id)`.

Dependency preservation: FD8 е сочувана преку новата релација `Reviews`.


== Проверка за БКНФ:

Примарните клучеви се болдирани.

1. Playlists(**playlist_id**, playlist_name, playlist_cover, listener_id) -> **задоволува БКНФ**
2. Songs(**song_id**, link, album_id) -> **задоволува БКНФ**
3. Events(**event_id**, event_name, location, venue, date, time, user_id) -> **задоволува БКНФ**
4. Admins(**admin_id**) -> **задоволува БКНФ**
5. Listeners(**listener_id**) -> **задоволува БКНФ**
6. Non_Admin_Users(**non_admin_user_id**) -> **задоволува БКНФ**
7. Users(**user_id**, profile_photo, email, username, full_name, password) -> **задоволува БКНФ**
8. Albums(**album_id**) -> **задоволува БКНФ**
9. Musical_Entities(**musical_entity_id**, title, genre, me_cover, release_date, artist_id) -> **задоволува БКНФ**
10. Artist_Contributions(**artist_id, musical_entity_id**, role) -> **задоволува БКНФ**
11. Reviews(**listener_id, musical_entity_id**, grade, comment) -> **задоволува БКНФ**
12. Artists(**artist_id**) -> **задоволува БКНФ**
13. R7 = { **playlist_id, event_id, song_id, timestamp, admin_id, user_id, listener_id, album_id, musical_entity_id, artist_id, non_admin_user_id**}  -> **задоволува БКНФ**



== Проверка за 4НФ

Релацијата R7 **не ја задоволува 4НФ** бидејќи содржи мултивредносни зависности, како на пример `listener_id →→ song_id, timestamp`, што значи дека слушањата на песните се целосно независни од лајковите на песните.

== Декомпозиција по 4Нф:

- **Playlist_Songs (song_id, playlist_id)**
- **Performs_At (event_id, artist_id)**
- **Likes (listener_id, musical_entity_id)
- **Follows (follower_id, followee_id)**- во оваа релација `follower_id` и `followee_id` се всушност сложен примарен клуч и двете од нив се надворешни клучеви во релацијата `Non_Admin_Users`.
- **Saved_Playlists (listener_id, playlist_id)**
- **Listens (listener_id, song_id, timestamp)**

Lossless join: Доколку направиме join по заедничките атрибути на овие релации можеме
да ја реконстроуираме R7.

Dependency preservation: Новодобиените релации не претставуваат функционални зависности.


Финални релации:

1. Playlists(**playlist_id**, playlist_name, playlist_cover, listener_id) 
2. Songs(**song_id**, link, album_id)
3. Events(**event_id**, event_name, location, venue, date, time, user_id)
4. Admins(**admin_id**)
5. Listeners(**listener_id**)
6. Non_Admin_Users(**non_admin_user_id**) 
7. Users(**user_id**, profile_photo, email, username, full_name, password) 
8. Albums(**album_id**) 
9. Musical_Entities(**musical_entity_id**, title, genre, me_cover, release_date, artist_id) 
10. Artist_Contributions(**artist_id, musical_entity_id**, role) 
11. Reviews(**listener_id, musical_entity_id**, grade, comment) 
12. Artists(**artist_id**) 
13. Playlist_Songs(**song_id, playlist_id**)
14. Performs_At (**event_id, artist_id**)
15. Likes(**listener_id, musical_entity_id**)
16. Follows(**follower_id, followee_id**)
17. Saved_Playlists (**listener_id, playlist_id**)
18. Listens (**listener_id, song_id, timestamp**)



== Заклучок
При нормализацијата ги добивме истите релации од Фаза 2. Ова значи дека базата била соодветно
моделирана.