= Функционални релација

Дадена е релационата шема за базата на податоци која ја креиравме, која може да
се претстави во една релација со сите атрибути од сите релации споени заедно.
Секако, дупликатите ќе бидат отстранети при тоа што ова не претставува проблем.
Нека {{{R}}} биде релацијата опишана како што следи:

{{{
R(
  id, name, email, password, is_admin,
  country, registration_number, tax_code, contact_person, phone_number,
  billing_address, shipping_address, address, producer_id, description,
  hs_code, price, unit_of_measure, batch_code, production_date, expiration_date,
  net_weight, gross_weight, units_per_batch, transport_id, departure_point,
  arrival_point, estimated_departure_date, estimated_arrival_date, incoterm,
  insurance_conditions, status, estimated_delivery_date, buyer_id, receiver_id,
  amount, currency, due_date, exchange_rate, payment_date, payment_method,
  payment_status, quantity, price_per_unit, total_price, created_at, updated_at
)
}}}

== Иницијални функционални релации

1. {{{id → name, email, password, is_admin}}}

2. {{{producer_id → address, country, phone_number, email}}}

3. {{{product_id → name, description, hs_code, price, unit_of_measure}}}

4. {{{batch_id → batch_code, production_date, expiration_date, net_weight, gross_weight, units_per_batch}}}

5. {{{transport_id → departure_point, arrival_point, estimated_departure_date, estimated_arrival_date, incoterm, insurance_conditions}}}

6. {{{order_id → date, status, estimated_delivery_date, buyer_id, receiver_id, transport_id}}}

7. {{{payment_id → amount, currency, due_date, exchange_rate, payment_date, payment_method, payment_status, order_id}}}

8. {{{order_batch_id → quantity, price_per_unit, total_price, created_at, updated_at, order_id, batch_id}}}

== Изведени функционални релации кои не се присутни во иницијалниот список

=== Транзитивни

{{{order_id → buyer_id, receiver_id, transport_id (од FD 6)}}}

Изведено

9. {{{order_id → status, estimated_delivery_date}}}

== Анализа на функционални релација користејќи LHS/RHS класификација

Ова е методот за анализа на функционалните релација преку групирање на атрибутите во три категории

{{{LHS}}} — атрибути кои се појавуваат само на левата страна (како детерминанти)
{{{RHS}}} — атрибути кои се појавуваат само на десната страна (како релација)
{{{LHS + RHS}}} — атрибути кои се појавуваат и на двете страни на релацијате

Оваа техника помага при разбирање на улогата на атрибутите во одредувањето на другите, и е корисна за нормализација и откривање на кандидатните клучеви.

=== Класификација на атрибути

==== Само LHS

Атрибути кои се појавуваат само како детерминанти:

{{{id, producer_id, product_id, batch_id, transport_id, order_id, payment_id, order_batch_id}}}

Овие атрибути се потенцијални кандидатни клучеви, бидејќи тие го одредуваат другите атрибути и самите не се одредени од ништо друго.

==== Само RHS

Атрибути кои се појавуваат само како релација:

{{{
name, email, password, is_admin, country, registration_number, tax_code,
contact_person, phone_number, billing_address, shipping_address, description,
hs_code, price, unit_of_measure, batch_code, production_date, expiration_date,
net_weight, gross_weight, units_per_batch, departure_point, arrival_point,
estimated_departure_date, estimated_arrival_date, incoterm,
insurance_conditions, status, estimated_delivery_date, currency, due_date,
exchange_rate, payment_date, payment_method, payment_status, quantity,
price_per_unit, total_price, created_at, updated_at
}}}

Овие се неклучни атрибути, кои мора да бидат целосно и неконфузно зависни од кандидатните клучеви во повисоки нормални форми (2NF, 3NF).

==== LHS + RHS

Атрибути кои се појавуваат и на левата и на десната страна на функционалните релација:

{{{product_id, batch_id, transport_id, order_id}}}

Овие атрибути можат да воведат некои транзитивни релација и проблеми.

== LHS Транзитивен затворач

Нека {{{X+ = {order_id, transport_id, payment_id}}}}

Пресметување на атрибутната затвореност за сетот {{{X}}} ќе даде:

{{{
X+ = {
  order_id, transport_id, payment_id,
  name, email, password, is_admin, country, registration_number,
  tax_code, contact_person, phone_number, billing_address, shipping_address,
  description, hs_code, price, unit_of_measure, batch_code, production_date,
  expiration_date, net_weight, gross_weight, units_per_batch,
  departure_point, arrival_point, estimated_departure_date, estimated_arrival_date,
  incoterm, insurance_conditions, status, estimated_delivery_date, currency,
  due_date, exchange_rate, payment_date, payment_method, payment_status,
  quantity, price_per_unit, total_price, created_at, updated_at
}
}}}

Оваа релација не го прикажува сетот на атрибути {{{X}}} како кандидатен клуч, но
ако додадеме product_id и batch_id за да формираме сет {{{Y = {order_id,
transport_id, payment_id, product_id, batch_id}}}}, ќе добиеме следната
атрибутна затвореност:

{{{
Y+ = {
  order_id, transport_id, payment_id, product_id, batch_id,
  name, email, password, is_admin, country, registration_number,
  tax_code, contact_person, phone_number, billing_address, shipping_address,
  description, hs_code, price, unit_of_measure, batch_code, production_date,
  expiration_date, net_weight, gross_weight, units_per_batch,
  departure_point, arrival_point, estimated_departure_date, estimated_arrival_date,
  incoterm, insurance_conditions, status, estimated_delivery_date, currency,
  due_date, exchange_rate, payment_date, payment_method, payment_status,
  quantity, price_per_unit, total_price, created_at, updated_at
}
}}}

Додавањето само на {{{product_id}}} или {{{batch_id}}} нема да даде кандидатен
клуч, бидејќи ќе недостигаат информации за производот или серијата. Сето ова ги
дава сите атрибути. Затоа, сетот на атрибути {{{Y}}} може да се третира како
кандидатен клуч и се прогласува како примарен клуч овде.

= Нормализирање

== Тековна нормална форма

Релацијата {{{R}}} веќе е во {{{1NF}}} согласно со дефиницијата, бидејќи нема
мултивредносни атрибути.

Базата на податоци е имплементирана со SQL DDL, што значи дека релационата шема
е внатрешно во {{{1NF}}}

Заклучуваме дека {{{R}}} ја задоволува {{{1NF}}}. Но според дефиницијата на
{{{2NF}}}, релација е во {{{2NF}}} ако:

- Таа веќе е во прва нормална форма {{{1NF}}}
- Нема парцијални релација на никакви непријатни атрибути (определени
  атрибути) од стриктен подсет на било кој кандидатен клуч

Но релацијата не е во {{{2NF}}} поради тоа што имаме јасни парцијални
релација. Контрапример е {{{batch_id → batch_code, production_date}}} - но има
и повеќе.

== Декомпозиција на {{{R}}} во нови релации за да се постигне {{{BCNF}}}

Започнуваме со раздвојување на {{{R}}} групирајќи ги детерминантите на LHS со RHS,
за да добиеме следниве релации:

=== {{{USER}}}

{{{id → name, email, password, is_admin}}}

{{{R1(id, name, email, password, is_admin)}}}

=== {{{CLIENT}}}

{{{id → name, country, registration_number, tax_code, contact_person, phone_number, billing_address, shipping_address}}}

{{{R2(id, name, country, registration_number, tax_code, contact_person, phone_number, billing_address, shipping_address)}}}

=== {{{PRODUCER}}}

{{{producer_id → address, country, phone_number, email}}}

{{{R3(producer_id, address, country, phone_number, email)}}}

=== {{{PRODUCT}}}

{{{product_id → name, description, hs_code, price, unit_of_measure}}}

{{{R4(product_id, name, description, hs_code, price, unit_of_measure)}}}

=== {{{BATCH}}}

{{{batch_id → batch_code, production_date, expiration_date, net_weight, gross_weight, units_per_batch}}}

{{{R5(batch_id, batch_code, production_date, expiration_date, net_weight, gross_weight, units_per_batch)}}}

=== {{{TRANSPORT}}}

{{{transport_id → departure_point, arrival_point, estimated_departure_date, estimated_arrival_date, incoterm, insurance_conditions}}}

{{{R6(transport_id, departure_point, arrival_point, estimated_departure_date, estimated_arrival_date, incoterm, insurance_conditions)}}}

=== {{{ORDER}}}

{{{order_id → date, status, estimated_delivery_date, buyer_id, receiver_id, transport_id}}}

{{{R7(order_id, date, status, estimated_delivery_date, buyer_id, receiver_id, transport_id)}}}

=== {{{PAYMENT}}}

{{{payment_id → amount, currency, due_date, exchange_rate, payment_date, payment_method, payment_status, order_id}}}

{{{R8(payment_id, amount, currency, due_date, exchange_rate, payment_date, payment_method, payment_status, order_id)}}}

=== {{{ORDER_BATCHES}}}

{{{order_batch_id → quantity, price_per_unit, total_price, created_at, updated_at, order_id, batch_id}}}

{{{R9(order_batch_id, quantity, price_per_unit, total_price, created_at, updated_at, order_id, batch_id)}}}

== Проверка на нормалната форма после првата декомпозиција

=== {{{USER}}}

Атрибути

{{{id, name, email, password, is_admin}}}

Функционални релација

{{{id → name, email, password, is_admin}}}

Кандидатен клуч: {{{id}}}

Оваа релација е во {{{2NF}}} бидејќи не постојат парцијални релација.

За постигнување {{{3NF}}}, не се јавуваат транзитивни релација, така да оваа
релација е во {{{3NF}}}.

Исто така, бидејќи id е кандидатен клуч, релацијата е и во {{{BCNF}}}.

=== {{{CLIENT}}}

Атрибути

{{{id, name, country, registration_number, tax_code, contact_person, phone_number, billing_address, shipping_address}}}

Функционални релација

{{{id → name, country, registration_number, tax_code, contact_person, phone_number, billing_address, shipping_address}}}

Кандидатен клуч {{{id}}}

Оваа релација е во {{{2NF}}} и не се појавуваат транзитивни релација, така да е во {{{3NF}}} и во {{{BCNF}}}.

=== {{{PRODUCER}}}

Атрибути

{{{producer_id, address, country, phone_number, email}}}

Функционални релација

{{{producer_id → address, country, phone_number, email}}}

Кандидатен клуч {{{producer_id}}}

И оваа релација е во {{{2NF}}}, {{{3NF}}} и {{{BCNF}}}.

=== {{{PRODUCT}}}

Атрибути

{{{product_id, name, description, hs_code, price, unit_of_measure}}}

Функционални релација

{{{product_id → name, description, hs_code, price, unit_of_measure}}}

Кандидатен клуч {{{product_id}}}

Оваа релација е во {{{2NF}}}, {{{3NF}}} и {{{BCNF}}}.

=== {{{BATCH}}}

Атрибути

{{{batch_id, batch_code, production_date, expiration_date, net_weight, gross_weight, units_per_batch}}}

Функционални релација

{{{batch_id → batch_code, production_date, expiration_date, net_weight, gross_weight, units_per_batch}}}

Кандидатен клуч {{{batch_id}}}

Релацијата е во {{{2NF}}}, {{{3NF}}} и {{{BCNF}}}.

=== {{{TRANSPORT}}}

Атрибути

{{{transport_id, departure_point, arrival_point, estimated_departure_date, estimated_arrival_date, incoterm, insurance_conditions}}}

Функционални релација

{{{transport_id → departure_point, arrival_point, estimated_departure_date, estimated_arrival_date, incoterm, insurance_conditions}}}

Кандидатен клуч {{{transport_id}}}

Оваа релација е во {{{2NF}}}, {{{3NF}}} и {{{BCNF}}}.

=== {{{ORDER}}}

Атрибути

{{{order_id, date, status, estimated_delivery_date, buyer_id, receiver_id, transport_id}}}

Функционални релација

{{{order_id → date, status, estimated_delivery_date, buyer_id, receiver_id, transport_id}}}

Кандидатен клуч {{{order_id}}}

Релацијата е во {{{2NF}}}, {{{3NF}}} и {{{BCNF}}}.

=== {{{PAYMENT}}}

Атрибути

{{{payment_id, amount, currency, due_date, exchange_rate, payment_date, payment_method, payment_status, order_id}}}

Функционални релација

{{{payment_id → amount, currency, due_date, exchange_rate, payment_date, payment_method, payment_status, order_id}}}

Кандидатен клуч {{{payment_id}}}

Релацијата е во {{{2NF}}}, {{{3NF}}} и {{{BCNF}}}.

=== {{{ORDER_BATCHES}}}

Атрибути

{{{order_batch_id, quantity, price_per_unit, total_price, created_at, updated_at, order_id, batch_id}}}

Функционални релација

{{{order_batch_id → quantity, price_per_unit, total_price, created_at, updated_at, order_id, batch_id}}}

Кандидатен клуч {{{order_batch_id}}}

Релацијата е во {{{2NF}}}, {{{3NF}}} и {{{BCNF}}}.