Нормализација

Денормализирана форма

Форма во која има една табела во која се внесени сите ентитети и нивните релации помеѓу себе, без никакви правила.

Во денормализираната форма сите атрибути од сите 20 табели се обединети во една глобална релација. Поради големиот број на атрибути (над 50), таа не може практично да се прикаже како хоризонтална табела. Затоа, еден примерок ред е прикажан вертикално:

Колона	Вредност
user_id	3
username	petar_waiter
password_hash	$2a$06$...
role_id	3
role_name	WAITER
session_token	a1b2c3d4-...
shift_id	1
shift_start	2026-01-10 08:00
shift_end	2026-01-10 16:00
shift_close_id	1
closed_by	1
total	12234.35
order_count	18
table_id	1
table_number	1
capacity	4
table_status	СЛОБОДНА
order_id	43
order_status	ПЛАТЕНА
order_created	2026-07-10 14:47
item_number	1
product_id	14
product_name	Безкофеинско Еспресо
price	70.00
quantity	1
unit_price	70.00
item_status	ПОРАЧАНО
category_id	1
category_name	Кафе
payment_id	63
amount	6.50
method	КЕШ
payment_date	2026-07-10 14:47
invoice_id	39
invoice_number	INV-43
issued_at	2026-07-10 14:47
ingredient_id	1
ingredient_name	Кафе во зрно
unit	g
min_stock	500
recipe_id	1
recipe_item_qty	8
inv_id	1
inv_change	-1
inv_op	ПРОДАЖБА
log_id	1
log_action	LOGIN
log_entity	app_user
log_created	2026-07-07
setting_id	1
restaurant_name	ЕМПОРИО
vat_rate	18.00
currency	ден

Во денормализираната табела постојат следниве основни функционални зависности:

• {user_id} → {username, password_hash, role_id, active}
• {role_id} → {role_name, description}
• {session_token} → {user_id, created_at, expires_at}
• {shift_id} → {user_id, start_time, end_time}
• {shift_close_id} → {shift_id, closed_by, total, order_count, closed_at}
• {table_id} → {table_number, capacity, status}
• {order_id} → {user_id, table_id, created_at, status}
• {order_id, item_number} → {product_id, quantity, unit_price, status}
• {product_id} → {category_id, name, description, price, active, min_stock}
• {category_id} → {name, description, active}
• {payment_id} → {order_id, amount, method, payment_date}
• {invoice_id} → {payment_id, invoice_number, issued_at}
• {ingredient_id} → {name, unit, min_stock, active}
• {recipe_id} → {product_id}
• {recipe_id, ingredient_id} → {quantity_needed}
• {inventory_id} → {product_id, quantity_change, operation_type, created_at}
• {ingredient_inventory_id} → {ingredient_id, quantity_change, operation_type, created_at}
• {log_id} → {user_id, action, entity_name, created_at}
• {setting_id} → {restaurant_name, vat_rate, currency}

Прва нормална форма (1NF)

Форма во која повторно има една табела, но овојпат таа е ограничена со следниве правила:

• Подредувањето на редовите не претставува никакво значење
• Во ќелиите на секоја колона има по една вредност
• Не се мешаат типови на податоци во една ќелија
• Табелата има примарен композитен клуч
• Нема повторувачки групи

Примарен композитен клуч: (user_id, order_id, item_number, payment_id, invoice_id, ingredient_id, recipe_id, inventory_id, ingredient_inventory_id, log_id, shift_id, shift_close_id, session_token, table_id, category_id, role_id, setting_id)

Овој клуч уникатно го идентификува секој ред бидејќи комбинира ги сите клучеви на ентитетите.

Избор на примарен клуч во 1NF

Поради големиот број на атрибути и сложеноста, композитниот клуч е многу голем. Ова е нормално за денормализирана форма и ќе се намали со декомпозиција.

Втора нормална форма (2NF)

Форма која ги следи овие правила:

• Веќе е во прва нормална форма
• Секој атрибут кој не е клуч, зависи од целосниот примарен клуч (нема парцијални зависности)

Проблем во 1NF: парцијални зависности

Во 1NF постојат атрибути кои зависат само од дел од примарниот клуч:

• {user_id} → {username, password_hash, role_id, active}
• {role_id} → {role_name, description}
• {session_token} → {user_id, created_at, expires_at}
• {shift_id} → {user_id, start_time, end_time}
• {table_id} → {table_number, capacity, status}
• {order_id} → {user_id, table_id, created_at, status}
• {product_id} → {category_id, name, description, price, active, min_stock}
• {category_id} → {name, description, active}
• {payment_id} → {order_id, amount, method, payment_date}
• {invoice_id} → {payment_id, invoice_number, issued_at}
• {ingredient_id} → {name, unit, min_stock, active}
• {recipe_id} → {product_id}
• {inventory_id} → {product_id, quantity_change, operation_type, created_at}
• {ingredient_inventory_id} → {ingredient_id, quantity_change, operation_type, created_at}
• {log_id} → {user_id, action, entity_name, created_at}
• {setting_id} → {restaurant_name, vat_rate, currency}
• {shift_close_id} → {shift_id, closed_by, total, order_count, closed_at}

Ова ја крши 2NF. Решение: декомпозиција - секоја група на атрибути која зависи од дел од композитниот клуч се издвојува во посебна табела каде тој дел станува примарен клуч.

R1: ROLE

{role_id} → {role_name, description}

role_id	role_name	description
1	ADMIN	System administrator
2	WAITER	Restaurant waiter
3	MANAGER	Restaurant manager

Lossless join test:

R ∩ R1 = {role_id, role_name, description}

Бидејќи {role_id} → {role_name, description}, а role_id ∈ (R ∩ R1), следи дека (R ∩ R1) → R1.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R1.1 = R - {role_name, description}

R2: APP_USER

{user_id} → {username, password_hash, role_id, first_name, last_name, email, active}

user_id	username	password_hash	role_id	first_name	last_name	email	active
1	admin	$2a$06$...	1	Georgi	Admin	admin@…	f
2	marko	$2a$06$...	2	Marko	Petrov	marko@…	f
6	(null)	$2a$06$...	1	Георги	Паунков	(null)	t
7	(null)	$2a$06$...	2	Georgi	Paunkov	(null)	t

Lossless join test:

R1.1 ∩ R2 = {user_id, username, password_hash, role_id, first_name, last_name, email, active}

Бидејќи {user_id} → {username, password_hash, role_id, first_name, last_name, email, active}, а user_id ∈ (R1.1 ∩ R2), следи дека (R1.1 ∩ R2) → R2.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R2.1 = R1.1 - {username, password_hash, role_id, first_name, last_name, email, active}

R3: SESSION

{session_token} → {user_id, created_at, expires_at}

token

user_id

created_at

expires_at

(празна табела)

Lossless join test:

R2.1 ∩ R3 = {session_token, user_id, created_at, expires_at}

Бидејќи {session_token} → {user_id, created_at, expires_at}, а session_token ∈ (R2.1 ∩ R3), следи дека (R2.1 ∩ R3) → R3.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R3.1 = R2.1 - {user_id, created_at, expires_at}

R4: SHIFT

{shift_id} → {user_id, start_time, end_time}

shift_id	user_id	start_time	end_time
1	2	2026-01-10 08:00:00	2026-01-10 16:00:00

Lossless join test:

R3.1 ∩ R4 = {shift_id, user_id, start_time, end_time}

Бидејќи {shift_id} → {user_id, start_time, end_time}, а shift_id ∈ (R3.1 ∩ R4), следи дека (R3.1 ∩ R4) → R4.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R4.1 = R3.1 - {user_id, start_time, end_time}

R5: RESTAURANT_TABLE

{table_id} → {table_number, capacity, status}

table_id	table_number	capacity	status
1	1	4	СЛОБОДНА
2	2	4	СЛОБОДНА
3	3	6	СЛОБОДНА
4	4	4	СЛОБОДНА
5	5	4	СЛОБОДНА
...	...	...	...

Lossless join test:

R4.1 ∩ R5 = {table_id, table_number, capacity, status}

Бидејќи {table_id} → {table_number, capacity, status}, а table_id ∈ (R4.1 ∩ R5), следи дека (R4.1 ∩ R5) → R5.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R5.1 = R4.1 - {table_number, capacity, status}

R6: CATEGORY

{category_id} → {name, description, active}

category_id	name	description	active
1	Кафе	(null)	t
2	Нес Кафе	(null)	t
3	Води	(null)	t
...	...	...	...

Lossless join test:

R5.1 ∩ R6 = {category_id, name, description, active}

Бидејќи {category_id} → {name, description, active}, а category_id ∈ (R5.1 ∩ R6), следи дека (R5.1 ∩ R6) → R6.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R6.1 = R5.1 - {name, description, active}

R7: PRODUCT

{product_id} → {category_id, name, description, price, active, min_stock}

product_id	category_id	name	description	price	active	min_stock
1	1	Еспресо Хаусбрандт	100% Арабика	70.00	t	0
2	1	Макијато	100% Арабика	80.00	t	0
...	...	...	...	...	...	...

Lossless join test:

R6.1 ∩ R7 = {product_id, category_id, name, description, price, active, min_stock}

Бидејќи {product_id} → {category_id, name, description, price, active, min_stock}, а product_id ∈ (R6.1 ∩ R7), следи дека (R6.1 ∩ R7) → R7.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R7.1 = R6.1 - {category_id, name, description, price, active, min_stock}

R8: ORDERS

{order_id} → {user_id, table_id, created_at, status}

order_id	user_id	table_id	created_at	status
43	1	1	2026-07-10 14:47:39	ПЛАТЕНА
44	1	1	2026-07-10 14:48:34	ПЛАТЕНА
...	...	...	...	...

Lossless join test:

R7.1 ∩ R8 = {order_id, user_id, table_id, created_at, status}

Бидејќи {order_id} → {user_id, table_id, created_at, status}, а order_id ∈ (R7.1 ∩ R8), следи дека (R7.1 ∩ R8) → R8.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R8.1 = R7.1 - {user_id, table_id, created_at, status}

R9: PAYMENT

{payment_id} → {order_id, amount, method, payment_date}

payment_id	order_id	amount	method	payment_date
63	43	6.50	КЕШ	2026-07-10 14:47:43
64	44	6.50	КЕШ	2026-07-10 14:48:38
...	...	...	...	...

Lossless join test:

R8.1 ∩ R9 = {payment_id, order_id, amount, method, payment_date}

Бидејќи {payment_id} → {order_id, amount, method, payment_date}, а payment_id ∈ (R8.1 ∩ R9), следи дека (R8.1 ∩ R9) → R9.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R9.1 = R8.1 - {order_id, amount, method, payment_date}

R10: INVOICE

{invoice_id} → {payment_id, invoice_number, issued_at}

invoice_id	payment_id	invoice_number	issued_at
39	63	INV-43	2026-07-10 14:47:43
40	64	INV-44	2026-07-10 14:48:38
...	...	...	...

Lossless join test:

R9.1 ∩ R10 = {invoice_id, payment_id, invoice_number, issued_at}

Бидејќи {invoice_id} → {payment_id, invoice_number, issued_at}, а invoice_id ∈ (R9.1 ∩ R10), следи дека (R9.1 ∩ R10) → R10.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R10.1 = R9.1 - {payment_id, invoice_number, issued_at}

R11: INGREDIENT

{ingredient_id} → {name, unit, min_stock, active}

(празна табела)

Lossless join test:

R10.1 ∩ R11 = {ingredient_id, name, unit, min_stock, active}

Бидејќи {ingredient_id} → {name, unit, min_stock, active}, а ingredient_id ∈ (R10.1 ∩ R11), следи дека (R10.1 ∩ R11) → R11.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R11.1 = R10.1 - {name, unit, min_stock, active}

R12: RECIPE

{recipe_id} → {product_id}

(празна табела)

Lossless join test:

R11.1 ∩ R12 = {recipe_id, product_id}

Бидејќи {recipe_id} → {product_id}, а recipe_id ∈ (R11.1 ∩ R12), следи дека (R11.1 ∩ R12) → R12.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R12.1 = R11.1 - {product_id}

R13: INVENTORY

{inventory_id} → {product_id, quantity_change, operation_type, created_at}

inventory_id	product_id	quantity_change	operation_type	created_at
1	14	-1	ПРОДАЖБА	2026-07-10 17:17
2	51	-1	ПРОДАЖБА	2026-07-10 17:31
...	...	...	...	...

Lossless join test:

R12.1 ∩ R13 = {inventory_id, product_id, quantity_change, operation_type, created_at}

Бидејќи {inventory_id} → {product_id, quantity_change, operation_type, created_at}, а inventory_id ∈ (R12.1 ∩ R13), следи дека (R12.1 ∩ R13) → R13.

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R13.1 = R12.1 - {product_id, quantity_change, operation_type, created_at}

R14: INGREDIENT_INVENTORY

{ingredient_inventory_id} → {ingredient_id, quantity_change, operation_type, created_at}

(празна табела)

Lossless join test:

R13.1 ∩ R14 = {id, ingredient_id, quantity_change, operation_type, created_at}

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R14.1 = R13.1 - {ingredient_id, quantity_change, operation_type, created_at}

R15: AUDIT_LOG

{log_id} → {user_id, action, entity_name, created_at}

log_id	user_id	action	entity_name	created_at
1	1	Направен е продукт Еспресо	PRODUCT	2026-07-07 14:45

Lossless join test:

R14.1 ∩ R15 = {log_id, user_id, action, entity_name, created_at}

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R15.1 = R14.1 - {user_id, action, entity_name, created_at}

R16: APP_SETTINGS

{id} → {restaurant_name, vat_rate, currency, printer_config}

id	restaurant_name	vat_rate	currency	printer_config
1	Емпорио	18.00	ден	2

Lossless join test:

R15.1 ∩ R16 = {id, restaurant_name, vat_rate, currency, printer_config}

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R16.1 = R15.1 - {restaurant_name, vat_rate, currency, printer_config}

R17: SETTINGS

{id} → {restaurant_name, vat_percent, currency, printer_ip, printer_port}

id	restaurant_name	vat_percent	currency	printer_ip	printer_port
1	EMPORIO CAFFE	18	ден	(null)	9100

Lossless join test:

R16.1 ∩ R17 = {id, restaurant_name, vat_percent, currency, printer_ip, printer_port}

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R17.1 = R16.1 - {restaurant_name, vat_percent, currency, printer_ip, printer_port}

R18: ORDER_ITEM

{order_id, item_number} → {product_id, quantity, unit_price, status}

order_id	item_number	product_id	quantity	unit_price	status
54	1	14	1	70.00	ПОРАЧАНО
55	1	51	1	70.00	ПОРАЧАНО
...	...	...	...	...	...

Lossless join test:

R17.1 ∩ R18 = {order_id, item_number, product_id, quantity, unit_price, status}

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R19: SHIFT_CLOSE

{shift_id} → {closed_at, closed_by, total, order_count}

shift_id	closed_at	closed_by	total	order_count
1	2026-07-09 11:32	1	12234.35	18
2	2026-07-09 11:32	1	0	0
...	...	...	...	...

Lossless join test:

R18.1 ∩ R19 = {shift_id, closed_at, closed_by, total, order_count}

⇒ Декомпозицијата е lossless.

R20: RECIPE_ITEM

{recipe_id, ingredient_id} → {quantity_needed}

(празна табела)

Lossless join test:

R19.1 ∩ R20 = {recipe_id, ingredient_id, quantity_needed}

⇒ Декомпозицијата е lossless.

Трета нормална форма (3NF)

Форма која ги следи овие правила:

• Веќе е во втора нормална форма
• Се отстрануваат транзитивните функционални зависности

Проверка за транзитивни зависности

Во 2NF, сите транзитивни зависности се веќе отстранети бидејќи секоја табела има само еден кандидат-клуч и сите не-клучни атрибути зависат директно од него.

Единствена потенцијална транзитивна зависност:

• {recipe_id} → {product_id} → {category_id} (но recipe не содржи category_id, па нема транзитивност)

Сите табели се веќе во 3NF.

BCNF (Boyce-Codd Normal Form)

Форма која ги следи овие правила:

• Веќе е во трета нормална форма
• За секоја функционална зависност X → Y, X мора да биде супер-клуч

Проверка за BCNF

Сите функционални зависности во сите табели имаат X кој е примарен клуч (или композитен клуч), што значи X е супер-клуч.

Сите табели се веќе во BCNF.

Финални табели (BCNF)

# ROLE (role_id PK, role_name, description) # APP_USER (user_id PK, role_id FK, username, password_hash, first_name, last_name, email, active) # SESSION (token PK, user_id FK, created_at, expires_at) # SHIFT (shift_id PK, user_id FK, start_time, end_time) # SHIFT_CLOSE (shift_id PK, closed_at, closed_by FK, total, order_count) # RESTAURANT_TABLE (table_id PK, table_number, capacity, status) # CATEGORY (category_id PK, name, description, active) # PRODUCT (product_id PK, category_id FK, name, description, price, active, min_stock) # ORDERS (order_id PK, user_id FK, table_id FK, created_at, status) # ORDER_ITEM (order_id PK, item_number PK, product_id FK, quantity, unit_price, status) # PAYMENT (payment_id PK, order_id FK, amount, method, payment_date) # INVOICE (invoice_id PK, payment_id FK, invoice_number, issued_at) # INGREDIENT (ingredient_id PK, name, unit, min_stock, active) # RECIPE (recipe_id PK, product_id FK) # RECIPE_ITEM (recipe_id PK, ingredient_id PK, quantity_needed) # INVENTORY (inventory_id PK, product_id FK, quantity_change, operation_type, created_at) # INGREDIENT_INVENTORY (id PK, ingredient_id FK, quantity_change, operation_type, created_at) # AUDIT_LOG (log_id PK, user_id FK, action, entity_name, created_at) # APP_SETTINGS (id PK, restaurant_name, vat_rate, currency, printer_config) # SETTINGS (id PK, restaurant_name, vat_percent, currency, printer_ip, printer_port)

Заклучок

Со примената на формална анализа на функционални зависности, правилен избор на примарни клучеви и проверка со lossless-join тест се елиминираат сите аномалии, се обезбедува логичка коректност и се добива шема погодна за имплементација во релациона датабаза.

Разлики помеѓу нормализираниот дизајн и дизајнот од фаза P2

Нормализираниот дизајн е идентичен со дизајнот од фаза P2. Ова значи дека дизајнот од P2 беше веќе правилно нормализиран.

Сите табели се во BCNF, сите функционални зависности се запазени, и сите декомпозиции се lossless.

За следните фази на проектот ќе се користи истиот дизајн од P2, бидејќи е веќе целосно нормализиран.